江门市2012年高考模拟考试.doc

江门市2012年高考模拟考试 数 学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：1．锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 2．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知复数（是虚数单位），若使得，则 A．．．．⒉已知函数，且，则是 A．上单调递增 B．上单调递增 C．上单调递减 D．上单调递减 ⒊从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 A．．．．⒋如图1，中，，，，是 的中点，则 A．．．．⒌有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表： 平均气温（℃） 销售额（万） 223 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与之间回归方程．则预测平均气温为℃时该商品销售额为 A．万．万．万．万⒍下列命题中，真命题的个数是 A．．．．的解集是． ②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”． ③平行于同一平面的两平面互相平行． ④抛物线的焦点坐标是． ⒎如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别 为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则 该几何体的体积为 A．．．．⒏定义，其中，，，，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于 A．．．．⒐已知数列的前项和为，则 ． ⒑在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 ． ⒒以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：) 的速度为(单位：)，则物体能达到的 最大高度是 （提示：不要漏写单位）． ⒓已知、满足， 则的最大值是 ． ⒔执行如图所示的程序框图，输出 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图4，是的高， 是外接圆的直径。若，， ，则图中与相等的角是 ， ． ⒖（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的极坐标方程为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为． ⑴求的值； ⑵若满足，证明：是直角三角形． ⒘（本小题满分14分） 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如的茎叶图所示 ⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛，，派参加更合适； 若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望甲 乙 7 7 7 5 8 3 6 7 3 0 9 7 图5 （注：样本数据,,…,的方差，其中表示样本均值） ⒙（本小题满分14分） 如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点， 平面． ⑴证明：平面平面； ⑵若，试求异面直线与 所成角的余弦值． ⒚（本小题满分12分） 已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点． ⑴求椭圆的离心率； ⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标． ⒛（本小题满分14分） 某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜．设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生． ⑴若，求、； ⑵求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近． 21（本小题满分14分） 已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立． 试证明：⑴，且； ⑵“”是“”成立的充分不必要条件． 理科数学评分参考 一、选择题 CBBD AADC 二、填空题 ⒐（列式完整但未化简扣1分；列式不完整扣2分） ⒑（或等价方程） ⒒（数值对4分，全对5分；数值错0分） ⒓ ⒔ ⒕（3分）（2分） ⒖ 三、解答题 ⒗⑴……2分（振幅1分，角度1分），……3分，……4分，所以……6分．（未化简而求，扣2分） ⑵由得……7分，……8分， 得……9分， 所以或……10分，因为，，所以或，是直角三角形……12分．（“或”只得到一个，扣1分） ⒘⑴……1分， ……2分， ……3分， ……4分， 因为，，所以派甲去更合适……5分． ⑵甲高于80分的频率为，从而每次成绩高于80分的概率……6分， 取值为0，1，2，3，……7分， 直接计算得，， ，……11分，分布列为 0 1 2 3 所以， （或）