江门市2014届普通高中高三调研测试(文数).doc

江门市2014普通高中高三调研测试 数 学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈ 是虚数单位， A． B． C． D． ⒉已知函数的定义域为，，则 A． B． C． D． ⒊已知平面向量，，若，则 A． B． C． D． ⒋ 下列函数中，偶函数是 A． B． C． D． ⒌、，”是”成立的 A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ⒍如图1，四棱锥的侧面水平放置， 平面，平面，， 且，则四棱锥的正视图是 A． B． C． D． ⒎已知平面和直线，若，，则 A． B． C． D．或 ⒏（）的前项和， A． B． C． D． ⒐在锐角中，若，则的取值范围是 A． B． C． D． ⒑在平面向量上定义运算：。任意，，，下列关于向量模长的等式中，不成立的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题） ⒒ （填“”或“” ）． ⒓已知命题：梯形。则： ． ⒔经过点且与圆相切的直线的方程是 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离等于 ． ⒖如图2给出了3层的三角形，图中所有点的个数。 按其规律再画下去，可以得到层的三角形， ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知函数，．⑴ 求的最小正周期； ⑵ 求取最大值时自变量 的集合． ⒘（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，A⊥BC，D是棱AA1的中点， AA1=2AC=2BC=2（）．⑴ 证明：C1D⊥平面BDC；⑵ 求三棱锥C－BC1D体积． ⒙（本小题满分1分）已知数列的首项，，点都在直线上．⑴ 证明：数列是等比数列；⑵ 求数列的通项公式；⑶ 求数列的前项和．⒚（本小题满分1分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务。两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校多，且两校同学往返总车费不超过45元。如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？ ⒛（本小题满分14分）已知抛物线的焦点在椭圆（）上，直线与抛物线相切于点，并经过椭圆的焦点． ⑴ 求椭圆的； ⑵ 设椭圆的另一个焦点为，试判断直线与的位置关系。若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离． 21（本小题满分14分）已知函数，，是常数． ⑴时，的单调； ⑵，在区间上有且仅有一个零点．评分参考 一、选择题 ADCB DDBCB 二、填空题⒒ ⒓等腰梯形 ⒔⒕（填“或”给3分，其他给0分） ⒖ 三、解答题⒗解：⑴……4分，……5分 ⑵由⑴知的最大值……7分 时，……8分， 所以，……11分，（“”1分） 所求自变量的集合……12分 ⒘证明与求解：⑴依题意，BC⊥CC1，BC⊥AC，AC∩CC1=C，所以BC⊥平面CC1A 1……3分，C1D平面ACC1A 1，所以BC⊥C1D……4分 A1C1=A1D=AD=AC，所以……5分， 所以，C1D⊥DC……6分， 因为BD∩CD=C，所以C1D⊥平面BDC⑵三棱C-BC1D即三棱锥C1-BCD，由⑴知BC⊥CD……8分， 所以△BCD的面积……10分 由⑴知，C1D是三棱锥C1-BCD底面BDC……12分，……14分 ⒙证明与求解：⑴依题意，……2分， ，……4分， ……5分，所以，数列是等比数列⑵由⑴得……8分，所以……9分 ⑶……10分 ……12分 ……13分，……14分 ⒚解：设甲、乙两校参加活动的人数、……1分， 受到服务的老人的人数……2分， 依题意，、应满足的约束条件为……6分 可行域为图中阴影部分中的整点，画直线：，并向右上方平移到，当经过可行域的某点，且可行域内其他点都在直线的、包含直线的同一侧时，这一点的坐标使目标函数取最大值……7分 解方程组……8分， 得……9分