江门市2016届普通高中高三调研测试(文数).doc

江门市2016届调研测试 数学（文科） 本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项： ⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 ⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 ⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A．是的真子集 B．是的真子集 C． D． 2．已知为虚单位，复数，则 A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 4．实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C． D． 5．三视图如右图的几何体的体积为 A． B． C． D． 6．已知：，：．如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．向量、满足，，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 8．已知角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 A． B． C． D． 9．在等差数列中，，则数列的前项和 A． B． C． D． 10．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．或 B．或 C．或 D．或 11．已知椭圆：（）的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 12．已知函数，若，且，则的值是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知递减的等比数列满足，，则通项 ． 14．函数在内有零点，则实数的取值范围为 ． 15．已知抛物线的准线过双曲线（，）的一个焦点，且双曲线的实轴长为2，则该双曲线的方程为 ． 16．如图，正方体的棱长为1，对角线的三等分点，到直线的距离为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知是正项等差数列，的前项和记为，，． ⑴求的通项公式； ⑵设数列的通项为，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 已知函数，． ⑴求的最小正周期； ⑵求在区间上的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，侧棱底面，底面为菱形，为侧棱上一点． ⑴若，求证：平面平面； ⑵若平面，求证：是的中点． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆：（）的焦点为、，短轴为，四边形是边长为的正方形． ⑴求椭圆的方程； ⑵过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，证明：无论取何值，以为直径的圆恒过点． 21．（本小题满分12分） 已知函数，． ⑴证明：，； ⑵若时，不等式恒成立，求常数的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分） 已知向量、、满足条件，． ⑴求证：是正三角形； ⑵试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断． 23．（本小题满分10分） 已知、、是三个平面，，，． ⑴若，求证：、、三线共点； ⑵若，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断． 24．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，直线：，经过点且与垂直． ⑴求直线的方程； ⑵设、、轴两两相交的交点为、、，试求内圆的方程． 参考答案 一、选择题 BDCA BBCB ADAD 二、填空题 ，（端点、开闭每个1分，全对5分），， 三、解答题 17．解：⑴设的公差为，由已知得……2分 解得，或（与题意“是正项等差数列”不符，舍去）……4分， 的通项公式为……5分 ⑵由⑴得……6分 ……8分 ……9分 ……11分，……12分 18．解：⑴……1分 ……3分 ……5分