河南省南阳市高三五校期中联考(数学文).doc

2009年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试 数学试题（文） 考试说明： 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第I卷（选择题）1~2面，第II卷（非选择题）3~4面，答题卷5~8面。共150分，考试时间120分钟。 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须答题卷上作答，在试题卷上答题无效。 请将本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上制定区域内，超出大答题域的答案五校。用机读卡的同学直接把第I卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项填入答题卡中） 1．已知集合，则等于 A． B． C． D． 2．在中是角A、B、C成等差数列的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数存在反函数，若的图像过点，则函数的图像恒过点 A． B． C． D． 4．等差数列前n项和为，若则的值 A．72 B．36 C．18 D．144 5．函数，若的解集为，则的值为 A．4，-2 B．-2，4 C．1，-2 D．2，-1 6．已知点，，若直线与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4：1，则a的值为 A．-9 B．-3 C．9 D．3 7．设偶函数对任意，都有，当时，，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数的值最小正周期为，则该函数的图像 A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点 对称 D．关于直线对称 9．已知，且关于x的方程有实根，则向量与的夹角的取值范围是 A． B． C． D． 10．函数的值域是 A． B． C． D． 11．把函数图像按平移后得到图像的函数解析式为 ，那么函数为 A． B． C． D． 12．函数且在2，)上单调递增，则a的取值范围是 A． B． C．1 D．1 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题。每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知，B在第三象限，则 14．关于函数=有下列命题：①的周期为②是的一条对称轴;③在上是增函数，其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上） 15．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 。 16．依次写出数列：的法则如下：如果为自然数且未出现过，则用递推公式否则，用递推公式= 。 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量，且 （1）求与； （2）若的最小值是，求的值。 18．（12分）已知函数-+ （1）求函数发的最小正周期，以及对称轴方程 （2）求函数在区间上的值域。 19．（12分）若方程至少有一个正实数根，求实数的取值范围。 20．（12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现 修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在 AC上。 设，求用表示y的函数关系式； 如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在那里？请予证明。 21．（12分）已知数列中，且 （I）求，并证明数列是等比数列； （II）求的值。 22．（12分）已知二次函数为偶函数，函数的图像与直线相切 （1）若的解析式 （2）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围； （3）是否存在区间，使得当可时，在区间上的值域恰好为？若存在，求出；若不存在，请说明理由。