河南省驻马店市2007-2008学年度高三第一次质量检查数学试题及答案.doc

河南省驻马店市2007-2008学年度高三第一次质量检查 理科数学（必修+选修II） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出代号为A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={a, b, c}，若BA，则B的个数有几种 A.3 B.5 C.7 D.9 2.已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能是 A. f(x)=(x-1)2+3(x-1) B. f(x)=2(x-1) C. f(x)=2(x-1)2 D. f(x)=x-1 3.函数y=1-的反函数是 A. y=x2-2x+3(x≥2) B. y=x2-2x-1(x≤1) C. y=x2-2x-1(x≥2) D. y=x2-2x+3(x≤1) 4.英文单词“office”中的6个字母排成一例，共有的排列数为 A. B. C. D. 5.“a=1”是“方程x2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.定义在R上的函数f(x)的导数f′(x)=kx+b，其中常数k0，则函数f(x) A.在R上递增 B. 在上递增 C.在上递增 D.在R上递减 7.设a1，实数x, y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是 8.函数在[0，2]上的单调递减区间是 A. B. C. D. 9.已知函数,且f(1)=3, 则f(0)+f(1)+f(2)的值是 A.14 B.13 C.12 D.11 10.已知直线L：y=ax+b的图象过一、二、三象限，则有 A. ab, b0 B. a0, b0 C. a0, b0 D. a0, b0 11.已知c0，设p：函数y=c2在R上单调递减；q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R。若“p且q”为假，“p或q”为真，则c的取值范围 A.(,1) B.( ,+∞) C.[0, ]∪[1,+∞) D.(0, ] 12.已知四面体ABCD，则其各面三角形是直角三角形的个数最多有几个 A.2 B.3 C.4 D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D C A B B B C A A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13.函数的定义域为________。 14.若是实根，则这个实根是____________。 15.已知函数,若方程f(x)=-2x有两个相等的实根，则函数解析式为_______。 16.已知实数a,b满足等式log2a=log2b，给出下列五个有关系式： ①ab1; ②ba1; ③ab1; ④ba1; ⑤a=b 其中可能成立的关系式是_________（填序号）。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 17.（本小题满分10分） 锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=(a-b,c), =(a-c,a+b)，且与共线。 （I）求角B的大小； （II）设,求y的最大值及此时∠C的大小。 18.（本小满分12分） 某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军，已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率均为,求： （I）甲队以3：0获胜的概率； （II）甲队获得总冠军的概率。 19.（本小题满分12分） 已知函数 （I）若a=1，函数f(x)的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由： （II）若函数f(x)在[0，2]上递增，x=2是方程f(x)=0的一个根，求证：f(x) ≤-2. 20.（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点。 （I）试确立的值，使得PC⊥AB； （II）若，求二面角P-AC-B的大小。 21.（本小题满分12分） 如图，已知且(G为动点）。 （I）建立适当的平面直角坐标系，写出点P的轨迹方程； （II）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，则; （III）若且点P的轨迹上存在点Q，使得.求点P的轨迹的离心率e的取值范围。 22.（本小题满分12分） 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列，数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列。 （I）求数列{an}和{bn}的通项分式； （II）是否存在k∈N*使?若存在，求出k数值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D C A