河源市龙川一中09-10学年高一下学期期末考试(理数).doc

龙川一中2009-2010学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．( ) A． B. C． D． 2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A. 10 B 9 C. 8 D 7 4. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（ ） A.关于点对称 B.关于直线对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线对称 5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　　) A、84，4.84 B、84， 1.6 C、85，1.6 D、85，4 6. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （ ） A． B． C． D． 7. 已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 已知为第三象限的角，,则 10. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 11. 函数的最小正周期是__________________ 12. 圆：上的点到直线的距离的最大值是__________________ 13. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=__________________ 14.关于函数，有下列命题： （1）为偶函数 （2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位 （3）的图像关于直线对称 （4）在内的增区间为和 ，其中正确的命题序号为__________________. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15、（12分）设函数，，，且以为最小正周期． （1）求的解析式； （2）已知，求的值． 16. （13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12. （1）求第二小组的频率； （2）求样本容量； （3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ 17.（14分）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值； （3）若，求证：∥. 18. （13分）直线和圆交于、B两点，以为始边,、为终边的角分别为、,求的值 19. （14分）已知圆过点且与圆M:关于直线对称 (1)判断圆与圆M的位置关系,并说明理由; (2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、 ①若直线与直线互相垂直，求的最大值； ②若直线与直线与轴分别交于、，且,为坐标原点,试判断直线与是否平行?请说明理由. 20. （14分）已知函数 （1）设0为常数，若上是增函数，求的取值范围； （2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围 参考答案 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C A A C A C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.; 10.- 11. 12. 13. 3 14. (2)(3) 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15．（12分）解：（1）由题意 (2) 16. （13分）解:(1) 由于