泸州市高中2010级第一次教学质量诊断性考试数学(理)答案.doc

泸州市高中2010级第一次教学质量诊断性考试 数 学(理工农医类)参考答案及评分意见 评分说明： 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C B D D B A B B C 二、填空题 13．－1 14．76 15. －167 16. ②③⑤ 三、解答题 17．解：（I）由得：，，ABC是锐角三角形，.,, 4分 , 5分 ; 6分 （II）,,, 10分 , 11分 即面积的最大值是.I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C， 则，且， 1分 ， 2分 即=， 3分 ， 4分 ， 5分 ， 6分 （II） 的可能取值为0、1、2、3. 则， 7分 ， 8分 ， 9分 ， 10分 的分布列为 0 1 2 3 11分 ∴的数学期望=. 12分 19．解：I）(a+b)·(a-b)=ab=| a|| b| 2分 =, 3分 ， 4分 由题意知周期，又图像过点，即. 6分 （II）因为1≤x≤2，所以. 10分 ∴， 即f(x)的取值范围为[]解：（Ⅰ）数列，, 2分 ，， 4分 （Ⅱ）∵，∴， ∴， 5分 当时，原式=0； 6分 当时，原式=1； 7分 （III）∵,∴， ∴， ∴， 9分 ∴， ∴， 10分 ，① ，② ①②得：. 12分 21．解：（Ⅰ）∵,∴, 1分 ∴, 2分 ∴在点（1, f（1））处的切线方程为，即； 3分 （Ⅱ）∵，∴, 在上单调递减，∴在上恒成立， 4分 ∴在上恒成立， 5分 在上单调递减，∴ ∵在上恒成立， ∴只需恒成立， 6分 ∴， ∵，∴， ∴； 7分 （III）由（Ⅰ）知方程为， 设,则方程根的个数即为函数的图象与x轴交点个数， 8分 ∵, 9分 当时，在上为增函数， 当时， 在和上为减函数， 在上为增函数, 在上为减函数， 在的最大值为， 10分 又，， 方程有两根满足：， 11分 即时，原方程有两解. 12分 22．解（I）（）， ∵， ∴， ① 1分 于是 ② ∴②－①， ③ 2分 于是当时，， ④ ∴③-④得：， ⑤ 3分 ∵，∴数列是常数数列（II） 由①有，所以由④有，所以， ⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，，数列满足且对任意的成立 且. ∴所求的取值集合是．（III）的斜率为， 任取，设函数，则， 9分 记，则 ， 当时，，在上为增函数， 当时，，在上为减函数， 所以时，， 10分 从而， 所以在和上都是增函数． 11分 由（II）知，时，数列单调递增， 取，因为，所以， 12分 取，因为，所以． 13分 所以，即是增函数． 14分 解法二：设， 同解法一得，在和上是增函数. 11分 所以， 12分 ． 13分 所以，即是增函数． 14分 高三一诊（理数答案）第 6 页 共 6 页