清远市清城区2011届高三第一次模拟考试(文数).doc

清远市清城区2011届高三第一次模拟考试 数学文科测试试题（2010、12） 说明：考试时间120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 2．函数图象大致是 3. 曲线在点A（2，10）处的切线的斜率k是 （ ） A．14 B．12 C．8 D．6 4.已知向量，，若向量，则（ ） A. B. C. D.2 5．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A．“”是“”的充分不必要条件。 B．“”是“”的必要不充分条件。 C．命题“使得”的否定是：“ 均有”。 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题。 6. 如果实数满足:，则目标函数的最大值为（ ） A.2 B.3 C. D.4 7．某公司招聘员工，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数， 代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（ ） A. 15 B. 40 C. 25 D.70 8. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示， 则此多面体的体积是 （ ） A． 2 cm3 B． 4 cm3 C． 6 cm3 D． 12 cm3 9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A． B． C. D. 10. 已知函数，方程两个根分别在区间（0，1）与 （1，2）内，则的取值范围为（ ） A．（，1） B．．．，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算14题得分。 11．　　　　　． 12．已知是第二象限角，，则 ． 13. 若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 ．极坐标系中曲线和相交于点则. 15.如图已知内接于，点在的延长线上，是的切线，若,则的长为 ,向量，，且，。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求函数 的单调递减区间。 17.（本小题满分14分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率. 18．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，，点D是AB的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：∥平面. 19. （本题满分14分） 已知，． （Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围． 20.（本题满分13分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证： 21（本题满分14分）设，函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间； （Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7[ 8 9 10 答案 B C A D D C C A C A 二、填空题 11． 12， 13，2 14， 15，4 三、解答题。 16.解： （Ⅰ）∵， ，且， ∴………2分 即 ∴或， ………………4分 ∵角，∴， …………………………………6分 (Ⅱ）∵ …………8分 ∴ ……10分 ∴函数 的单调递减区间为 ………………12分 17．解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.-------------2分 （Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、，------4分 故. ------------------------7分 （Ⅱ）办法一: 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：；--------9分 两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；--------12分 故.