湖北省荆州市2009届高中毕业班质量检查(Ⅱ) 文科数学.doc

荆州市2009届高中毕业班质量检查(Ⅱ) 数 学(类) 本试卷共三大题21道小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。 2．第1至10小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，再洗涂其它答案标号。第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上无效。 3．考试结束后，只交答题卡。 本科目考试时间：2009年2月17日下午3:00—5:00 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不作或涂错均得0分。 (x0) C．f－1(x)=(x0) D．f－1(x)=－(x0) 2．设集合A={x|x3}，B={x|x2}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某种测试可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测试的概率是，若他连续两次参加，则其中恰有一次通过的概率为 A． B． C． D． 4．已知，，则cosθ= A． B． C． D． 如果展开式中x2项为第3项，则正整数n= A．9 B．8 C．7 D．6 A． B． C． D．已知F1、F2为椭圆C：=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为 A． B． C． D． ，则|PA|的最小值是 A． B． C．1 D． 9．已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角θ为 A． B． C． D．|+|a|=0有实根，则a的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上. 11．一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人如下表所示： 电视台为了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类人群中应抽选出 人。 12．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，则sinB= . 13．已知圆x2+y2－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c= . 14．数列{xn}满足x1=，且n≥2时，xn=，若对任意n∈N*，都有|x2－x1|+|x3－x2|+…+|xn+1－xn|a成立，则实数a的取值范围是 . 15．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=(ω0，x∈R)的最小正周期为. (1)求f(x)的解析式，并写出函数f(x)图象的对称中心的坐标； (2)当x∈[]时，求函数f(x)的单调递减区间. 17．（本小题满分12分） 工厂的设备使有一段时间后，需要更新. 但若更新过早，老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃，易造成损失；若更新过晚，老设备生产效率低下，维修费用昂贵，也会造成损失，现有一台阶值8000元的设备，第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元 ，以后每一年比上一年增加320元，假定这台设备报废后余值为0，要使工厂为这台设备支付的平均费用最小，这台设备应在使用多少年后更新？ 18．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，点D是A1C的中点。 (1)求证：平面BDB1⊥平面AB1C； (2)求二面角C－AB1－B的大小的正切值. 19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)的原点处的切线的角为45°。 (1)求f(x)的解析式； (2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)－f(2sinβ)|≤m+1成立，求m的最小值. 20．（本小题满分13分） 如图，在