湖北省荆门市2015届高三元月调研考试数学(理)试题.doc

绝 密 ★ 启用前 荆门市高三年级元月调考数 学1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题．集合，则 A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题是 A．，使得 B． C． D．是的充分条件 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ．对于函数若，则函数在区间内 A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至多有一个零点．, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界若，且，则的上确界为 A． B． C． D． ．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． ．是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是 A． B． C． D． . 在直角坐标平面上，, 且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为 A． B． C．或 D． ．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗一数学家）定义为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为 A．991 B．992 C．993 D．999 ．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．二、填空题11．，若，则 ．12．上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ▲ ． 13．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围． 14．在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为 （单位焦耳）15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素对应的之和大于或等于，则称为集合的好子集．①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ； ②对于给定的，，映射的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 f(x) 1 1 1 1 1 y z 若当且仅当中含有和至少中个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，所有满足条件的数组 ▲ ．三、解答题 16．（本小题满分12分）已知向量，设函数 （Ⅰ）求在区间上的零点； （Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围． 17．（本题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令，，求使成立的正整数的18．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点． Ⅰ）求证:平面； Ⅱ）求证：平面⊥平面； Ⅲ）求二面角的余弦值． 19．（本题满分1分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益（单位万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位万元）随投资收益（单位万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求． 20．（本小题满分13分）如图，已知圆E，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q． （）求动点Q的轨迹的方程； 设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为)．的面积为, 以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列, 求的取值范围． 21．(本题满分14分) 设函数，． （）讨论函数的单调性； （）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数； （）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．荆门市高三年级元月调考一、选择题：（每小题5分，10小题