湖北省鄂州市2013届高三摸底考试数学(理).doc

鄂州市2013届高三摸底考试 数　学（理工农医类） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数等于 A．8 B．－8 C．8i D．－8i2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = AB，则集合 的真子集共有 A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 3．已知函数f(x)ex＋x，g(x)ln x＋x，h(x)ln x－1的零点依次为a，b，c，则A．ab＜c B．cb＜a C．ca＜b D．ba＜c 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于A．－16 B．－8 C．8 D．16 5．将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向右平移θ(θ0)个单位，所得函数是奇函数，则实数θ的最小值为A．. B． C． D． 6．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f ＝A．2＋ B． C． D．2－ 7．已知α，α，α是三个相互平行的平面．平面α，α之间的距离为，平面α，α之间的距离为．直线与α，α，α分别相交于，，，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的大致图像是 9．设为的外心，且，则的内角的值为 A． B． C． D． 10．定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足ab，区间[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 11．已知幂函数在上是增函数，则实数m__________． 12在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则三角形的形状是_______． 13由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为 ． 14．在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为________千米/分钟． 15．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有0.则给出下列命题： ①f(2010)＝－2； ②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6； ③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数； ④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根． 其中所有正确命题的序号为______． 三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知命题p：x∈[1,2]，x2－a0.命题q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋10．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数. 求的最小正周期与单调递增区间； 在△中，、、分别是角、、的对边，若△的面积为，求的值． 18．（本小题满分12分）已知：如图正方形ABCD的边长为a，P，Q分别为AB，DA上的点，当△PAQ的周长为2a时，求∠PCQ。 19（本小题满分12分）设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数． 若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集； 若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值． 20，（c为常数，且0＜c＜6）．已知每生产１件合格产品盈利3元，每出现１件次品亏损1.5元． ⑴将日盈利额y（万元）表示