湖北省鄂州市2015届高三11数学理试题.doc

鄂州市2015届高三11月考试题 理 科 数 学 一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知集合则等于（　） A． B． C． D． 已知”是“”的 必要不充分条件，，若与共线，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 设已知数列对任意的，满足，且，那么等于（ ） A.3 　　　　 B.5 　　 C.7 D.9 5. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（　　） A图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称 在区间单调递增 D.在单调递减 　　　　 B. 　　 C. D. 7. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为 . 　　　. . ∥截面 . 异面直线与所成的角为 8. 已知，则下列函数的图象错误的是( ). 9. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（ ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 10. 对于函数，设，，若存在，使得，则称互为“零点关联函数”若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（ ）。 A B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置） 11. 已知为第二象限角，，则=12. 某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是等腰梯形，且上底长为2，下底长为4，腰长为，则它的体积与表面积之比是 13. 函数，则的值为 14. 函数的图像连续且在区间上的端点为,点是该图像上的一点,且,,令向量,若,则称函数上“阶线性近似”.若函数上“阶线性近似”,则实数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是；；（；（；（ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 四棱锥A﹣BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形． （I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由． （II）求二面角B-AD-C的平面角的正切值。 　 17.（本小题满分12分） 已知向量 函数 （1）求函数的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积的前项和为．求不超过的最大整数． 19. （本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. (I)求证：A1C⊥平面BCDE； (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由。 20. （本小题满分13分） 某商场预计个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）个月的需求量的表达式；个月的销售量（单位 （单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）设函数. （1）若函数在处有极值，求函数的最大值； （2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由； 证明：不等式.并令利用放缩可证 参考答案 一．选择题： 二．填空题： ； ； ； ； 三．解答题 16. 解：（Ⅰ）总有BF丄CM．理由如下： 取BC的中点O，连接AO， 由俯视图可知，AO⊥平面BCDE，CD?平面BCDE， 所以AO⊥CD …（2分） 又CD⊥BC，AO∩BC=O，所以CD⊥面ABC， 因为BF?面ABC， 故CD⊥BF． 因为F是AC的中点，所以B