湖北省黄冈市2011届高三数学交流试题(理科)(团风中学选送).doc

黄冈市交流试卷(理) 团风中学数学组 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（ ） A． B． C． D． 2．等比数列的前三项依次为1，，，则实数的值是（ ） A． B． C．或 D．不确定 3．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值为（ ） A． B． C． D． 5．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导数的图象，其中一定不正确的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 7．已知，表示平面，，表示直线，则∥的一个充分条件是（ ） A． B．∥ C．∥，∥ D．∥， 8．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 9．设定义域为R的函数，若，则关于的方程的不同实根共有（ ） A．4个 B．5个 C．7个 D．8个 10．已知点P是双曲线上的动点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上． 11．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 ． 12．边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ． 13．位于北纬度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为 （R为地球半径），那么 ． 14．已知的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为 ． 15．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下几个命题： ①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称； ③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数． 在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，A、B、C所对边的长分别为、、，已知向量，．满足∥，． （1）求A的大小；（2）求的值． 17．（本小题满分12分） 有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求： （1）前4次恰好查出2件次品的概率； （2）设查出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望． 18．（本小题满分12分） 已知函数，．曲线在点处的切线与轴和轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，求面积的最大值． 19．（本小题满分12分） 如图所示，直三棱柱中，已知，，，，M、N分别是和AC的中点． （1）求异面直线与所成的角； （2）求MN的长； （3）求MN与底面ABC所成的角． 20．（本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点为F，右准线为，过F作直线交椭圆C于点P、Q两点。 （I）设（O为坐标原点），求M的轨迹方程； （II）设N是上的任一点，求证：.的定义域、值域均为R，的反函数为，且对任意实数，均有，定义数列，，，． （1）求证：； （2）设，．求证：（N*）； （3）是否存在常数A和B，同时满足 ①当及时，有成立； ②当时，有成立． 如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论． 参考答案 1．C 解析：由知．若，则；若，则，此时．若，则，此时，故选C． 2．C 解析：，，故选C． 3．B 解析：，则复数对应的点在第二象限，故选B． 4．C 解析： ，，，，故选C． 5．D　解析：由两点间的斜率公式画正切函数图象观察可得．故选D. 6．B 解析：三次函数的导函数是二次函数，故图中的抛物线是导函数图象，另一曲线是三次函数的曲线，由函数单调性与导数的关系可知，在③图中，导函数小于零时，三次函数图象有增有减，不正确；④图中，导函数大于零时，三次函数却递减，故错，故选B． 7．D 解析：A、B、C