湖北省黄冈市红安一中高二实验班数学期中试题.doc

湖北省黄冈市不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是A．{x|0≤x＜1} B．{x|x＜0且x≠－1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x1且x≠－1} B．1 C． D． 3．给出下列三个命题 ①若， ②若正整数m和n满足， ③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．时，与圆相切 其中假命题的个数为（A） A．0 B．1 C．2 D．3 4．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为 A．(1，2) B．(0，1) C．(1，+∞) D．(2，+∞)如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．充分条件必要条件，b＝，c＝，则（C） A．abc B．cba C．cab D．bac 7．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A．x＝ B．x≤ C．x＞ D．x≥仅表示一条直线，则的取值范围是（　D　） 　　 　　 　 9．抛物线上的点到直线距离的最小值是（A） A． B． C． D． 10．过椭圆左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率等于 （ D ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 12．已知a＞0，b＞0，且，则的最大值是 已知则不等式≤5的解集是 中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是 15．若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是 ． 解：作出函数的图象， 如右图所示： 所以，； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题： 16．（本小题满分12分）解关于x的不等式 解： 若得原不等式的解集为 若 若得原不等式的解集为； 若，得原不等式的解集为 17．（本题满分12分） ⑴已知是正常数，，，求证：，并指出等号成立的条件； ⑵利用⑴的结论求函数（）的最小值，并指出取最小值时 的值． 解：（1）应用二元均值不等式，得 ，故　　　　　　　． 当且仅当，即时上式取等号（2）由（1）． 当且仅当，即时上式取最小值，即 18．（本题满分12分） 已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，求：a的取值范围。 解析：变量满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。 19．（本题满分12分） 当m为参数时，集合A={(x,y)∣x2+y2+x－6y+m=0}是以(－,3)为圆心的同心圆系，问m取何值时，直线x+2y－3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点，满足条件OP⊥OQ(O为坐标原点). 解：设P(x1,y1),Q(x2,y2),，则 由OP⊥OQ,得y2=0 由消去y,得5x2+10x+4m－27=0 ① ∴x1+x2=－2, x1x2= ② 而P,Q在直线x+2y－3=0上，则 y1y2=(3－x1)(3－x2)=[9－3(x1+x2)+x1x2]= ③ 将②,③代入x1x2+y1y2=0解得m=3，将其代入①检验，⊿0成立，故m=3为所求。 20．(本题满分13分) 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。 解：（1）设l方程为，即代