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湖北省黄冈市2011年中考数学试卷 一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、（2011?随州）﹣的倒数是　﹣2　． 考点：倒数。 分析：根据倒数的定义直接解答即可． 解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1， ∴﹣的倒数是﹣2． 点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题． 2、（2011?随州）分解因式：8a2﹣2=　2（2a+1）（2a﹣1）　． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 解答：解：8a2﹣2， =2（4a2﹣1）， =2（2a+1）（2a﹣1）． 故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底． 3、（2011?随州）要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　． 考点：二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0， 解得：a≥﹣2且a≠0． 故答案为：a≥﹣2且a≠0． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 4、（2011?随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=　﹣4　． 考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：探究型。 分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可． 解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=﹣4． 故答案为：﹣4． 点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 5、（2011?鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　28　． 考点：平移的性质。 专题：计算题。 分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长． 解答：解：由勾股定理，得AB==6， 将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD， ∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28． 故答案为：28． 点评：本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较． 6、（2011?鄂州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　2　． 考点：三角形的面积。 分析：S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积． 解答：解：∵点D是AC的中点，S△ABC=12， ∴S△ABD=×12=6． ∵EC=2BE，S△ABC=12， ∴S△ABE=×12=4， ∴S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2． 故答案为：2． 点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差． 7、（2011?鄂州）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　a＜4　． 考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。 专题：方程思想。 分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可． 解答：解： 由①﹣③×3，解得 y=1﹣； 由①×3﹣③，解得 x=； ∴由x+y＜2，得 1+＜2， 即＜1， 解得，a＜4． 故答案是：a＜4． 点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变． 8、（2011?随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=　50°　． 考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。 分析：根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再