湖南省娄底市2013届高三上学期联考(数学文).doc

湖南省娄底市2013 届 高 三 联 考 数 学 试 题（文） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．M={x|x＞-1}，则下列选项中正确的是 （ ） A．0M B．{0}M C．φ∈M D．{0}∈M 2．已知：p：|x+1|＞2，q：5x-6≤x2，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数的值等于（ ） A． B．- C．2 D．-2 4．下列各项中，与sin2009o最接近的数是 （ ） A． B． C．- D．- 5．已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x≥1)，则f(-2)=（ ） A．0 B．-2 C．-6 D．-12 6．已知函y=f(x)定义在[-]上，且其导函数的图象如图所示， 则函数y=f(x)可能是 （ ） A．y=sinx B．y=-sinx·cosx C．y=sinx·cosx D．y=cosx 7．为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos的图象 （ ） A．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位 B．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位 C．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移2π个单位 D．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移个单位 8．已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为 （ ） A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9．函数的值域为 10．已知角a的终边在射线y=-x（x＞0）上，则2sina+cos的值是 11．不等式x+≥1的解集是 12．f(x)=|x2-4x+3|-a有三个零点，则实数a所构成的集合为 13．f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是 。 14．已知f(x)在R上是奇函数，且f(4-x)= -f(x)，当x∈（0，2）时，f(x)=log2(x2+15)，则f(7)= 15．如图，对于函数f（x）=x3（x＞0）上任意 两点A(a,a3),B(b,b3)线段AB在弧线段AB的上方, ，则由图中点C在C’上方可得不等式＞，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2） （1）若⊥，求tanθ的值； （2）若∥，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值。 17．(12分)已知命题P：f(x)=x3-ax在（2，+∞）为增函数 命题q:g(x)=x2-ax+3在（1，2）为减函数 若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。 18．（13分）已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R，a≠0). （1）若函数y=f(x)的图象经过点(0,0),(-1,0)，求函数y=f(x)的单调区间； （2）若a=b=1，函数y=f(x)与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值。 19．（12分） 在△ABC中，∠A ．∠B．∠C所对的边分别为a．b．c。 若=且sinC=cosA （1）求角A．B．C的大小； （2）设函数f(x)=sin（2x+A））的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N. （1）求a的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由： （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。 21．（1