湖南省怀化市2013届高三上学期期末考试数学(理).doc

怀化市2013届高三上学期期末考试 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．是虚数单位，复数为 A． 　　　 B． 　　　 C． 　　 D． 2．若, , 则的元素个数是 A．0 B．1 C．2 D．不能确定 3．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 4．高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有 A．16种 B．18种 C．20种 D．22种 5.若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为 A． B． C． D． 6.设直线l的方程为： ()，则直线l的倾斜角α的范围是 A． B． C． D． 7．下列命题正确的有 ①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； ②命题：“”的否定：“”； ③设随机变量服从正态分布, 若，则； ④回归直线一定过样本中心（）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在平面直角坐标系中，定义点、之间的“理想距离”为： ；若到点、的“理想距离”相等，其中实数、满足 、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是 A． B． C．10 D．5 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上． （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．计算的值等于 ． 10． ． 11．若曲线的极坐标方程为 则曲线C的普通方程为 . （二）必做题（12～16题） 12．看右边程序运行后的输出结果 ． 13．已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与无公共点；命题：， 则是的 条件． 14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程： 现在加密密钥为(且)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 ． 15．,成等差数列且公差不为零，则直线被圆截得的弦长的最小值为_______． 16．已知，且，当时, ；若把表示成的函数，其解析式是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知 设， ，，若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于． （1）求的值； （2）在中，分别为角的对边，．当时，求 的值． 18．（本小题满分12分） 在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜. (1) 求该考生8道题全答对的概率； (2) 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分 数的分布列. 19．（本小题满分12分） 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D． （1）求证：A1C⊥面AEF； （2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值． 20．（本小题满分13分）) 京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程 (单位：)和时间 (单位：)的关系为：. （1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间； （2）求列车正常行驶的速度； （3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值. 21．（本小题满分13分） 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴