湖南省湘潭市2010届高三第一次模拟考试(数学文).doc

湖南省湘潭市 2010届高三第一次模拟考试 数学试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题、填空题）和第II卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟。 第Ⅰ卷（选择题40分、填空题35分，共75分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入第II卷解答题前的答题卡内） 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B= （ ） A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 2．函数的零点所在的区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，10） C．（10，100） D．（100，+∞） 3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为（ ） A．50 B．60 C．70 D．80 4．如图下，一个简单空间几何体的三视图其主视图与 左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓 为正方形，则其体积是 （ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6．设P是△ABC所在平面内的一点，，则 （ ） A． B． C． D． 7．设= （ ） A． B． C． D．或 8．用三个数中的最小值，设，则的最大值为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填入第II卷解答题前的答题卡内） 9．在等比数列等于 。 10．函数的最小值是 。 11．设的值为 。 11．经过圆垂直的直线方程是 。 12．若实数的最大值是 。 14．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 下图是统计该6名队员在最近三场中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= 。 15．观察下列等式： 可以推测：= （） 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16．（本题满分12分） 记函数和定义域为集合A，函数的定义域为集合B。 （I）求A∩B和A∪B； （II）若的取值范围。 17．（本题满分13分） 现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。 （）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个（II）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。 （I）求锐角B的大小； （II）如果b=2，求△ABC的面积S△AＢＣ的最大值。 19．（本题满分13分） 如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF//平面BCE； （II）求证：平面BCE⊥平面CDE； 20．（本题满分13分） 设数列为等差数列，且a5=14，a7=20。 （I）求数列的通项公式； （II）若 21．（本题满分13分） 已知函数且 （I）求证：是周期函数； （II）求证：是奇函数； （III）求在区间上的解析式； （IV）是否存在正整数k，使得当，不等式 有解？证明你的结论。 参考答案 一、选择题： DBCA CCCC 二、填空题： 9．90 10．1 11．3 12． 13．16 14． 15． 三、解答题 16．解：（1）依题意，得…………2分 ，………………4分 ………………6分 ………………8分 17．解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。（2）记事件“甲同