湘潭市2011年中考数学试题附答案.doc

湘潭市2011年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 (考试时量：120分钟 满分：120分) 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列等式成立是 A. B. C.÷ D. 2．数据：1，3，5的平均数与极差分别是 A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4 3．不等式组的解集在数轴上表示为 4．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是 A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥 5．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形 6．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 7．一元二次方程的两根分别为 A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分） 9．因式分解：＝_____________. 10．为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_____________元. 11．如右图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度. 12．函数中，自变量的取值范围是_________. 13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________. 14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____. 15．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2， 则EC＝_______. 16．规定一种新的运算：，则____. 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17．(本题满分6分) 计算：. 18．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中. 19．（本题满分6分） 莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计). ⑴ AD＝_______米; ⑵ 求旗杆AB的高度（）. 20．（本题满分6分） 2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C 10 0.10 B 0.50 A 40 合计 1.00 ⑴ 补全频数分布表与频数分布直方图； ⑵ 如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？ 21．（本题满分6分） 某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解. 22．（本题满分6分） 九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件. ⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； ⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率. 23．（本题满分8分） 如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. ⑴ 求一次函数的解析式； ⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.