潮州市2012届高三考前模拟试题.doc

绝密★启用前 防伪读卡处[真题] 广东省潮州市2012届高三第一次适应性测试 数学试题（理科） 命题者：潮州市教育局高考专项组 2012-2 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分） 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1． 已知是虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 2．设集合，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是互相垂直的单位向量,设，则（ ） A．25 B．24 C．5 D．0 4．如图给出的是计算的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是 A． B． C． D． 5．已知数列满足，则 A．2 B．4 C．5 D． 6．已知实数满足，若取得最大值时的最优解有无数个，则的值为 A．2 B．1 C．0 D． 7．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是 A． B．或 C．或 D．或 ．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有种不同放法 A．15 B．18 C．19 D．21 ．一个直角三角形的周长为，面积为S，给出： （6，2）；（25，5）； （10，6）； ． 其中可作为取值的实数对的序号是 A． B． C． D． 10．如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 A． B． C． D．非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知展开式，则的值为． 12．如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为． 13．函数的周期为． 14．的离心率为则一焦一条渐近线为． 15．已知是定义在上的奇函数，且当时，若在上是单调函数，则实数的最小值是． 16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分． 17．若不等式的解集为，则实数的取值范围是． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）如图，在中，，垂足为，且． （）求的大小； （）设为的中点，已知的面积为15，求的长． 19．（本题满分14分）设等差数列的前项和为， 若． （）求数列的通项公式； （）设，若，试比较与的大小．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为． （）求证:； （）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值． 21．（本题满分15分）如图，在矩形中，分别为四边的中点，设． （）求直线与的交点的轨迹的方程； （）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值． 22．（本题满分15分）已知函数 （）若，求函数的极小值； （）设函数，试问：在定义域内是否存在使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？ 题号