潮州市实验中学2010届高三周测考试数学试题(文科).doc

潮州市实验中学2010届高三周测考试数学试题 数 学（文科） 参考公式：锥体的体积公式V=，其中表示 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． ，，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取数为 A．180 B．240 C．480 D．720 “”是“”的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 在边长为1的等边中，设（ ） A． B． C． D． 下列命题错误的是（ ） A．命题，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。 B．对于命题；则是，均有。 C．命题若，则方程有实根的逆否命题为：若方程无实根，则D．”是”的充分不必要条件．．．．直线与圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ） A．2 B．3 C．1和3 D．2和4 9．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为（ ） A．4 B． C．－4 D．－14 10. 已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： —2 0 4 1 —1 1 若两正数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 的图像在点M处的切线方程是,= 。 12. 已知流程图如图，该程序运行后输出的，则循环体的判断框内①处应填 。 13. 以、为焦点的椭圆＝１（）上顶点P， 当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为 。 ★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分） 14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB =3．的长解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （Ⅰ）求函数的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值． 17．（本小题满分14分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米。 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 18．（本小题满分12分） （1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。 （2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率过点，离心率为，⊙O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B. (1) 求椭圆的方程； （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程。 21．（本小题满分14分） 已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。 (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 当时，试证明； (Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 潮州市实验中学2010届高三周测考试数学试题 （文科）评分标准 一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A A D D A A B 1、解析：，所以对应的点的坐标为，故选D。 2、解析：抽取学生数为（人），故选A。 3、解析： ，故选B。 4、解析：，故选A。 5、解析选. 6、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， ，∴选D． 7、解析：圆心（0，0）到直线的距离， 圆的半径为1，可能相切或相交。故选D。 8、解析：P点取法总共有9种，由图知直线截距为2时经过的点最多； ∴选A． 9、