理科数学 第一章 第一节.ppt

第一节　集合的概念与运算 第一章　集合与常用逻辑用语 考 纲 要 求 1．集合的含义与表示： (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系： (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算： (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 课 前 自 修 知识梳理 一、集合的含义与表示 1．集合的含义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2．元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系有属于与不属于两种，分别用符号∈和?来表示． 3．集合中元素的三个特征． (1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素 _______________________________，二者必居其一，不能模棱两可． 或者在这个集合里，或者不在0 (2)互异性：集合中的元素______________________． (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间________________． 4．集合的表示． (1)________；(2)________；(3)__________． 5.常用数集的符号表示． (1)空集：________；(2)正整数集：__________；(3)自然数集：________；(4)整数集：________；(5)有理数集：________； (6)实数集：________；(7)复数集：________. 各不相同，不允许重复 无先后次序之分 列举法 描述法 Venn 图法 ? N+(或N*) N Z Q R C 二、集合间的基本关系 1．子集： 对于两个集合A，B，如果集合A的______________________________，称集合A为集合B的子集．记作_____________，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 用韦恩(Venn)图表示两个集合间的“包含”关系：A?B(如图)． A?B(或B?A) 任意一个元素都是集合B中的元素 2．真子集： 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA. 3．集合相等： 如果___________________(A?B)且___________________(B?A)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与B相等．记作A＝B. 4．空集： ____________________叫空集，记作?. 规定：?是任何集合的________，是任何非空集合的________． 集合A是集合B的子集　 集合B为集合A的子集 不含任何元素的集合 子集 真子集 三、集合的分类(根据集合中元素多少) 1．________；2.________；3.________. 四、集合的运算 1．交集． (1)定义：由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为______________的交集，记作__________(读作“A交B”)．即_______________________． (2)性质：A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. 有限集 无限集 空集 集合A与集合B A∩B A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为________________的并集，记作____________(读作“A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质： ______________________________________________. 集合A与集合B A∪B A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A 由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 六、区间的概念和记号 设a，b∈R，且ab.我们规定： 1．满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做________，表示为________； 2．满足不等式________的实数x的集合叫做开区间，表示为________； 3．满足不等式________或__________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为________ 或________． 这里的实数a和b叫做相应区间的端点． 七、有限集的子集数的求法 设有限集A的元素个数为n ，则(1)A的子集个数为2n；(2)A的真子集个数为2n－1；(3)A的非空子集个数为________；(4)A的非空真子集个数为___