直角三角形123.ppt

几种模型：根据图中所示数值求AD * * 解直角三角形复习 单元知识网络 直角三角形的边角关系 解直 角三角形 知一边一锐角解直角三角形 知两边解直角三角形 添设辅助线解直角三角形 知斜边一锐角解直角三角形 知一直角边一锐角解直角三角形 知两直角边解直角三角形 知一斜边一直角边解直角三角形 实际应用 抽象出图形，再添设辅助线求解 直接抽象出直角三角形 解直角三角形 〖目标一〗 〖目标二〗 〖目标三〗 1.正切的定义:如图: Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 2.余切的定义:∠A的正切的倒数叫做∠A的余切,即Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即 直角三角形的边角关系 3.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ α i 1、在Rt△ABC中: (1)∠A的正弦sinA=_________ ∠A的余弦cosA=_______ ∠A 的正切tgA=_________ ∠A的余切ctgA=_________ A C B b c a a b b b c a （2）tgActgA=1 tgBctgB=______ sinA cosA tgA= sin2A+cos2A=1 =1/ctgA sinA=cos( ) cosA=sin( ) tgA=ctg( ) ctgA=tg( ) 90-A 90-A 90-A 90-A =cosB =sinB =ctgB =tgB 2、熟记各特殊角的函数值 特殊角(300,450,600角)的三角函数值. 三角尺三边之间的比值关系: 特殊角的三角函数值表 600 450 300 余切cotα 正切tanα 余弦cosα 正弦sinα 三角函数 锐角α ┌ ┌ 300 600 450 450 1 2 1 1 当∠A从0°增加到90°时： （1）sinA的值从 0 增加到1 （2）cosA的值从1减小到0 （3）tgA的值从 0 开始增大，tg90°的值不存在。 （4）ctgA的值逐渐减小到0, ctg0°的值不存在。 ①设a=cos25°, b=cos30°, c=cos45° 则a,b,c 的大小关系是( ) A: a＜b＜c B:a＞b＞c C:b＜c＜a D:b＞a＞c ②若cosA＞0. 5 ,则锐角A为( ) A: 大于60° B: 小于60° C: 大于30° D: 小于30° ③下列判断正确的是( ) A:cosa=0. 5=60° B:tgA表示角A的正切值 C:锐角A的三角函数值与角A的大小无关 D:若tgA=0. 4 tgB=0. 5 则tg(A+B)=0. 9 B B B 5、什么叫做解直角三角形？解直角三角形的主要依据有哪些？ 依据是：①勾股定理、②Rt△两锐角互余, ③锐角三角函数 答：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外， 其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： A B b a c ┏ C 在Rt△ABC中，∠C=90°： ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。 ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。 ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。 ⑷已知a、b，则c=__________。 ⑸已知a、c，则b=__________ 。 A B b a c ┏ C ⌒ 对边