第一章一元一次不等式和.ppt

一、知识点 1、不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示： 2.不等式:用不等号连接起来的式子. 例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2. * 例子 意义 读法 符号 名称 大于号 大于 左边的量大于右边的量 32 小于号 小于 左边的量小于右边的量 -51 大于或等于号 1.大于或等于 2.不小于 左边的量不小于右边的量 a≥4 ≤ ≥ ≠ 小于或等于号 1.小于或等于 2.不大于 左边的量不大于右边的量 不等号 不等于 左右两边的量不相等 b≤-1 c≠0 例:用不等号表示下列两数或两式的关系: (1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|. ≥ ≤ 注：列不等式与列等式一样。 3.不等到式的基本性质: 性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 例: (1).由ab,得到am≤bm的条件是( ) A.m0; B.m0; C.m≤0; D.m≥0. D (2).下列变形中正确的是( ) A.由ab,得 ; B.由mn,得mxnx; C.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2. C 注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。 4、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值. 例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？ 解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5-3,即不等式左边右边,所以x=-2不是不等式2x-1-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解. 5、不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。 例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。 ①5是不等式3x-52x的一个解；②0是不等式3x-52x的一个解；③x4也是不等式3x-52x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。 剖析：x5是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. B 6、解不等式： 求不等式解集的过程 其实质就是把不等式化为“xa或x≥a或xa或x≤ a”的形式。 7、用数轴表示不等式的解集： xa xa x≥a x≤a a a a a 大于向右画,小于向左画. 例: 1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( ) A.0; B.-3; C.-2; D.-1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 D 2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( ) 0 1 -1 -2 x≥-1 0 -2 1 2 -1 x1 0 -2 1 2 -1 x≥0 0 -2 1 2 -1 x0 A B C D 用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向. C 8、不等式解集中最值问题： 对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。 例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。 解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25 9、一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 10、一元一次不等式的解法： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 (1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x) 2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ） A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 B 3、若关于x的方程