自贡市2012-2013学年高二年级下学期期末考试数学试题参考答案及评分标准.doc

2012—2013学年高二年级下学期期末考试 数学试题参考答案及评分标准 选择题（50分）理科 CCBAB DBAAD 文科 DCCDA DBBAB 填空题（25分） 　　理11、3 12、32 13、12 14、7 15、 　　文 11、 12、5 13、7 14 、 15、 解答题（75分） 16、解： 　　---------------------------------3分 　　　--------------------------------------------------------6分 　　又因为为真命题，所以均为真命题。---------------------8分 　　而　或---------------------------------------------10分 　　即　的取值范围为。------------------12分 理科17、.解：()由双曲线的方程得，，直线AB的方程为 2分 将其代入双曲线方程消去y得，，解之得. 将代入，得，故,，故. (Ⅱ) 周长.----------------1分 焦点 -----------------------------4分 所求抛物线为：　　--------------5分　　由题知 　------------7分 ，---------------------------------------------------------------9分 ----------------------------------------------11分 所求双曲线为：-----------------------------------------12分 18、解: (1)由,解得. ……………3分 (2)第三批次的人数为, 设应在第三批次中抽取名，则，解得. ∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对， 由（2）知，则基本事件总数有： ，共9个， 而事件包含的基本事件有：共4个， ∴. ……………………………………12分 19、（I）证明：， ，同理可得BC//平面PDA，K^S*5U.C#O% 又，…………………………………………6分 文科（II）连接交于点，连接 由题知为的中点， 而平面 平面------------------------12分（文科） 理科（II）建立如图所示的空间直角坐标系D- 由,不妨设,则 D(0，0，0), P(0，0，),B(2，2，0) E(0，2，) 设平面,=()　 .= .　　不妨设 则=（ 而平面的法向量为=(0，0，) 设平面平面与平面所成的锐二面角为 =---------------------------12分（理科） 理科20（文科21）、解：（1）∵椭圆长轴长为 又∵椭圆过点，代入椭圆方程得 ∴椭圆方程为即 …………3分 （2）∵直线且斜率为k， 设直线方程为 由 设∵线段AB中点的横坐标是 则 即　…………6分 的所求直线方程：　　　　…………7分 （3）假设在x轴上存在点， 使是与k无关的常数， 由 设 则 …………9分 是与k无关的常数，设常数为t， 则 …………12分[来源:高考%资(源#网KS5U.COM] 整理得对任意的k恒成立 ，解得 即在x轴上存在点， 使是与k无关的常数. …………14分 理科21（文科20）、解: （Ⅰ）依题意，知的定义域为（0，+∞）， 当时，， 令=0，解得．（∵）因为有唯一解，所以，当时， ，此时单调递增； 当时，，此时单调递减。 所以的极大值为，此即为最大值 4分（Ⅱ），，则有≤，在上恒成立，所以≥， 当时，取得最大值，所以≥……8分（Ⅲ）因为有唯一， 所以有唯一实数解， 设， 则．令，． 因为，，所以（舍去），， 当时，，在（0，）上单调递减， 当时，，在（，+∞）单调递增 当时，=0，取最小值． 则既 所以，因为，所以（*） 设函数，因为当时， 是增函数，所以至多有一解． 因为，所以方程（*）的解为，即，解得．14分 1页　（共5页）