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荆门市实验高中《导数》单元测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为 （ ） A．0　　　 B．1　　　　 　 C．0或　　 D．1或 2．函数的单调递减区间是 （ ） A．（，+∞） B．（－∞，） C．（0，） D．（e，+∞） 3．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是 （ ） A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 4．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19 5.设在处可导，且＝1,则＝ ( ) 　A.1 　B.0　　　　　　　　C.3 　　D. 6. 已知对任意实数，有，且时，，则时 （ ） A． B． C． D． 7. 设是函数的导函数，的图象如右图所示， 则的图象最有可能是 ( ) 8. 已知函数，则是 （ ） A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 9.函数是减函数的区间为 ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 10.函数，已知在时取得极值，则= （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______. 12．曲线在交点处切线的夹角是______ （用弧度数作答） 13．设曲线C：y=cosx与直线的交点为P，曲线C在P点处的切线经过（a，0）点，则a等于 . 14.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大. 15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式. 17．（12分）设函数 （a 、b 、c 、d ∈R）图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值 （1）求a 、b 、c 、d的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论. 18．（12分）已知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f (x)在点M (x1，f (x1))处的切线为l． （1）求l的方程； （2）设l与x轴交点为(，0)，证明：①≥，②若，则． 19. （12分）已知抛物线过其上一点p引抛物线的切线m,，使m与坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求m的方程。 20．（13分）设曲线在点x处的切线斜率为k(x)， 且k (－1)＝0.对一切实数x,不等式x ≤k(x)≤恒成立(≠0). （1）求的值; （2）求函数k (x)的表达式; （3）求证: ＞. 21．（14分）已知函数为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间[0，1]上的最大值. 荆门市实验高中《导数》单元测试卷 参 考 答 案 一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 二、11. 2x－y＋4=0 ; 12. ； 13. 14.R 1