贵港民族第一次模拟考试数学.doc

（理科）数学 本试卷分第I卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分）。考试时间120分钟，满分150分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页考试结束后，只需上交答题卡。 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 球的表面积公式：其中R表示球的半径 球的体积公式：其中R表示球的半径 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。） 1．已知全集，集合，则 A． B． C． D．或 2．对于两条直线，和平面，若，则是的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．以曲线上的点（1，-1）为切点的切线方程是 A． B． C． D． 4．定义运算则函数的最小正周期是 A．2 B． C． D． 5．满足的复数是 A． B． C． D． 6．函数的反函数是 A． B． C． D． 7．在的展开式中，常数项为15，则= A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知为线段上距A较近的一个三等分点，为线段上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为 A． B． C． D． 9．已知公差不为0的等差数列的前5项和为-20，若成等比数列，则 A．-4 B．-6 C．-8 D．-10 10．曲线（为参数）与直线有公共点，那么实数的取值范围是 A．（1，2） B． C． D． 11．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足 ，，则的值是 A．2 B．1 C．-1 D．-2 12．已知且0，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 本卷共10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知满足，则的最小值是_____________。 14．已知椭圆的短轴长、长轴长、两准线间的距离成等比数列，则比椭圆的离心率______________。 15．一个球与一个正八面体的八个面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正八面体的体积是________________。 16．数字1，2，3，4，5，6按如图形式随即排列，设第一行这个数 为，，分别表示第二、三行中的最大数，则满足的 所有排列的个数是_____________。 三、解答题：本大题有6小题，共70分。解答应写出问字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在中，角A、B、C所对的边分别是，又. （1）求的值； （2）若的面积，求的值 18．（本小题满分12分） 2008年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是。 （1）若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率； （2）如果记该考生答完4道题后所答对的题数为，求的分布列、数学期望与方差。 19．（本小题满分12分） 如图，已知直平行六面体中，， （1）求证：； （2）求二面角的大小 20．（本小题满分12分） 已知三次函数的导数为实数， （1）若在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值； （2）设函数试判断函数的极值点个数。 21．（本小题满分12分） 已知点是平面上一动点，且满足 （1）求点的轨