鄂州市2007—2008学年度上学期期末考试高二数学(理科).doc

鄂州市2007—2008学年度上学期期末考试 高 二 数 学（理科） 命题人：孙文典 审题人：林春保 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不 能答在试卷上。 3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． A．若 a ＞ b，则 ac2＞ bc2 B．若 a ＜ b ＜0，则 a2＞ ab ＞ b2 C．若 a ＜ b ＜0，则 ＜ D．若 b ＜ c ＜0，则 ＞ 2．不等式( x －1)| x ＋2|≥0的解集为 A．{ x | x ＞1} B．{ x | x ≥1} C．{ x | x ≥1或 x ＝－2} D．{ x | x ≥－2或 x ≠1} 3．对于任意的直线 l 与平面 a，在平面 a 内必有直线 m 与 l A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 4．若 l 为一条直线，a、b、r 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①a⊥r，b⊥r a⊥b ②a⊥r，b∥r a⊥b ③ l∥a，l⊥b， a⊥b 其中正确的命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．椭圆 mx2＋ ny2＝－mn ( m ＜ n ＜0)的焦点坐标是 A．(0，± ) B．(± ，0) C．(± ，0) D．(0，± ) 6．过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的 长分别为 m 和 n，则 A．m ＋ n ＝ mn B．m － n ＝ mn C．m2＋ n2＝ mn D．m2－ n2＝ mn 7．使关于 x 的不等式| x ＋1|＋ k ＜ x 有解的实数 k 的取值范围 A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 8．设 F 、F 分别是椭圆 ＋ ＝1( a ＞ b ＞0)的左、右焦点，若在其右准线上存 在点 P，使线段 PF 的中垂线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是 A．(0，] B．(0，] C．[，1) D．[，1) 9．四边形 ABCD 是∠A ＝120o的菱形，沿 AC 将该菱形折成二面角 B — AC — D，记 异面直线 AC、BD 所成的角为 a，AD 与平面 ABC 所成的角为 b，当 a ＋ b 最大 时，二面角 B — AC — D 的大小 A． B． C．arctan D．arctan 10．设在 xoy 平面上，0＜ y ≤ x2，0≤ x ≤1，所围成图形的面积为 ，则集合 M ＝ {( x、y ) | |y|－|x|≤0}，N ＝{( x、y )| |y|≥ x2}的交集 M∩N 所表示的图形的面积为 A． B． C．1 D． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 12．一张坐标纸对折一次后，点 A (0，4)与点 B (8，0)重合，若点 C (6, 8)与点 D (m, n )重合，则 m ＋ n ＝____________． 13．已知 ＝ 表示椭圆方程，则 m 取值范围为___________． 14．若异面直线 a、b 所成的角为60o，AB 是公垂线段，E、F 分别是异面直线 a、b 上 到A、B 距离分别为2和1的两点，当|EF|＝3时，线段 AB 的长为____________． 15．△ABC 中角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，给出以下论断： ① a－c＜ b－c ② ＞ ③ ＜ ④ sinA＞ sinB 以①②③中的一个论断为条件，论断④为结论，组成一个命题，写出你认为不 正确的一个命题__________________________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分） 是(－ ，－1)，求直线 BC 的方程． 17．（本小题满分12分）＋ ＝1( a ＞ b ＞0)的左、右焦点，M 为椭圆上一 点，MF ⊥ x 轴，且 OM 与椭圆长轴和短轴端点 的连线 AB 平行． ⑴求椭圆的离心率； ⑵过 F2且与 OM 垂直的直线交椭圆于