成考专起点升本数学(二)第二章一元函数微分学.docx

第二章 一元函数微分学第一节 导数与微分一、导数的概念二、导数的四则运算法则和基本求导公式三、隐函数的导数四、对数求导法五、高阶导数高阶导数的概念六、微分典型例题例一、选择题1．答：A2．答：B3．答：B4．答：B 5．答：B 6．A．-4B．-2C．2 D．4答：B 7．A．0B．1C．2 D．3所以应该选C．答：C8．若下列各极限都存在，其中不成立的是( )答：C9．答：CA．必要条件 B．充分条件C．必要充分条件 D．既非必要又非充分条件答：C11．A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分条件也非必要条件分析：由函数连续与可导的关系定理，函数在一点可导必连续，而连续不一定可导，故应选择B．这里注意连续不一定可导，例如： 答：A例二、填空题1．答：-1 2．答：3．答：1 4．答：5．答：7．答：8．答：1；-39．答：sin11O．答：4!例三、解答题1．2．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．25．26．27．28．29．同步练习一、选择题1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A. B. C. D. 2．A.B. C. D. 3．A. B. C. D. 4．A. B. C. D. 5．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A. B. C. D. 6．下列函数中，x=0处可导的是( )A. B. C. D. 7．A. B. C. D. 8．A. B.1C. D. 9．A. B. C.0D.110．A. B. C. D. 11．A. B. C. D. 12．A．无定义B．不连续C．可导D．连续但不可导 13．A．(1，1)B．(-1，1)C．(0，-1)D．(0，1)14．A.0B.-1C. D. 15．A. B. C. D. 16．A．导数为0B．导数为1C．导数为2D．导数不存在17．A．a=2，b=-2B．a=-2，b=2C．a=2，b=2 D．a=-2．b=-2 18．A. B. C. D. 19．A．必要条件B．充分条件C．必要充分条件D．既非必要又非充分条件二、填空题1．2．3．4．5．6．1.求下列函数的导数2．3.求下列函数的二阶导数4．求下列函数的一阶导数5．求下列函数的微分6．7．8．一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D ．13．C 14．C 15．D 16．B 17．A 18．A 19．B二、填空题1．4 2．1/23．4．5．6．12三、解答题1．2． 3． 4． 5． 6． 7．8．第二节 导数的应用一、洛必达法则二、导数的几何应用7．函数的最大值和最小值如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则它在此区间上必定存在最大值M和最小值m．这里要注意，最值和极值是有区别的．极值的概念是局部概念，是对函数的某个领域的函数值而言，极值只在函数定义区间的内点处达到，而且有可能极小值大于极大值．但是最大值和最小值分别是函数在[a，b]上的最大值和最小值，它有可能在区间中的驻点或一阶导数不存在的点达到，也可能在区间端点达到．设函数f(x)为定义在[a，b]上的连续函数，则最大值和最小值的求法可按如下步骤进行：(1)求出f(x)的导数f(x)；(2)求出驻点及一阶导数不存在的点；(3)计算出对应于上一步中各点及区间端点的函数值；(4)比较各函数值的大小，最大者为函数的最大值，最小者为函数的最小值．注意 有以下两种特殊情况：(1)如果函数在[a，b]上单调，那么f(a)和f(b)中之一是f(x)在[a，b]上的最大值，另一(2)如果连续函数f(x)在区间(a，b)内仅有一个极大值，而没有极小值，则此极大值就是函数在区间[a，b]上的最大值．典型例题例一、选择题 1．下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( )答：A2．以下结论正确的是( )答：C3．下列函数中在区间[-2，2]上满足罗尔定理条件的是( )答：B4．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是( ) 答：B 5．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，a＜x1＜x2＜b，则下式中不一定成立的是( )答：C6．f(x0)=0是函数f(x)在点x0取得极值的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件分析：导数为零的点x= x0，不一定是极值点，注意到另一方面，函数的极值点的导数不一定为零，也可能是导数不存在的点．可见，函数在一点导数为零，既不是该点为函数极值的点的充分条件，也不是必要条件，故选择D