绵阳中学绵阳“三诊”数学模拟试题(二)--题卷-12-4-11-邓榕.docVIP

绵中实校12级理补数学备课组-12-4-11 组编：邓榕 审校：吕俊章 蒙斌 绵阳“三诊”数学模拟试题（二） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案。 1、已知集合，则使的集合 （ ） A. B. C. D. 2、计算 （ ） A. 2 B. C. D. 3、直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4、若将函数的图象按向量平移后，所得图象对应解析式是（ ） A. B. C. D. 5、设等差数列的前n项和为，若，则 ，（ ） A.24 B.30 C.36 D.33 6、已知，则△ABC的面积为（ ） A.2 B. C.3 D. 7、在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱， 则正三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 8、如果直线与圆交于A、B两点，且A、B关于直线对称，则 （ ） A.0 B. C. D.2 9、已知A，B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为（ ） A. B. C. D. 10、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为b，不得分的概率为c，（只有这三种情况，），已知他投篮一次的得分的数学期望为2，则当取得最大值时，的方差为（ ） A. B. C.1 D. 11、如图，PA⊥面ABC，∠ABC 90°，现用4种不同的颜色对三棱锥的6条棱染色，互相垂直的二条棱（包括异面垂直）颜色不同，则不同的染色方法数为（ ） A.432 B.288 C.864 D.1052 12、定义在的连续可导函数，其导函数为，设 ，在上的大致图象如右图，则下列判断成立的是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（ 非选择题 90分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。 13、若二项式的展开式的第2项是常数项，则常数项的值为 。 14、如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB， CE 1，∠AEC 60°，则， 。 15、已知椭圆与双曲线，点，F1和F2分别 为椭圆、双曲线的右焦点，l为双曲线的渐近线，F1、A、F2三点到l的距离成等差数列，则椭圆 和双曲线的离心率之和为 。 16、已知函数，下列四个命题中： ①在上是减函数； ②的最大值为2； ③关于x的方程有三个不等实根，则； ④是的充分条件。 其中说法正确的命题序号是 。（写出所有正确命题的序号） 解答题：本题共6个题，满分76分，须写出必要的文字说明和推演步骤。 17．（本题满分12分）已知． （Ⅰ）若为直角三角形最小内角，求的最值； （Ⅱ）若，且，求． 18．（本题满分12分）某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30元入场费，可参加一次抽奖活动，抽奖规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的箱子中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品；若抽得两球分值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品；若抽得两球分值之和小于10分，则不获奖。 （1）求每位会员获奖的概率； （2）假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不嫌钱，则m应为多少元？ 19. （本小题满分1分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD 4，CD ，． （I）求证：平面PAB⊥平面PAD； （II）设AB AP． （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。 的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，， （1）求双曲线的离心率e； （2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程； （3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线交双曲线M、N，的方程。 22. （本题满分14分）已知， （1）在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，（是自然常数的最小值是3，存在，求出的值；不存在，说明理由时，证明： 第4页 共4页 A B C P y p（x） y x 0 1 2