教学设计---直线的倾斜角与斜率.doc

科目 数学 课题 直线的倾斜角与斜率 课型 新授课 课时 一课时 教 学 分 析 直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。它不仅在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，而且通过本节课的学习，能够培养学生观察、分析、猜想、抽象概括等数学基本思维方法。 学 情 分 析 教学对象是刚接触解析几何的学生，虽然具有一定的观察和分析问题的能力，抽象概括能力也已初步完成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻与辩证，从而导致思维的片面、不够严谨，同时学生又很容易把本节内容与立体几何中所学的研究方法进行类比，使其在认知上有明显的不利因素。 设 计 理 念 本节课教学的指导思想是：让学生亲身体验直线的倾斜角与斜率这两个数学概念形成的过程。因为数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，要通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。因此，本课设计上以“引入—探究—归纳”模式作为教学特色。 教 学 目 标 理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能进行简单应用。 通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导及其应用，帮助学生进一步体会数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，让学生在合作探究的环境下积极思考，体验到问题解决的喜悦，培养求真求实的科学精神和严谨的科学态度。 教学重点 直线的倾斜角与斜率的概念; 直线斜率的计算公式 教学难点 直线的倾斜角与斜率的关系；直线斜率公式的推导 教学方法 发现探究法 媒体选用 多媒体、 教 学 过 程 教学设计 师生活动 设计意图 时间 创 设 情境 ， 提出问题 1、一次函数的图象有什么特点？ 2、在直角坐标系中，过一个定点P的直线位置确定吗？它对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？ 3、日常生活中，我们还有没有表示倾斜程度的量呢？ 4、斜率为正或负时，倾斜角是怎样变化的？直线具有怎样的位置？ 1、学生总结概括：引入倾斜角的概念来刻画直线的倾斜程度。 2、学生自主回答，教师根据学生的回答利用多媒体演示不同坡度的楼梯，并说明“坡度”实际就是“倾斜角的正切”，从而得出斜率的概念，同时强调倾斜角是的直线没有斜率。 3、学生思考，探究，借助多媒体教师演示或让学生亲自操作动画过程。 1、学生可以在对比、观察、 思维的基础上提升自己的思维，使新旧知识之间尽可能产生自然的联系。 2、以日常生活中的斜面为例引入斜率的概念，然后通过多媒体师生互动探讨，加深对斜率的理解，也有助于培养学生的观察分析，抽象概括能力，充分引导学生主动参与的意识。 3、充分利用现代化教学手段，呈现直观、形象的数学，让问题的设计更具有开放性，更能激发学生的学习兴趣。 10 师 生 探究 ， 构建新知 1、如果给定直线的倾斜角，我们可以根据斜率的定义求出直线的斜率；如果给定直线上的两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎样求出直线的斜率呢？即已知两点，求直线的斜率（见教材中图） 2、根据学生对概念的理解，请同学们思考以下几个问题。 1 不论倾斜角是锐角还是钝角，斜率表示式是否一样？ 2 当直线倾斜角确定后，值与点A,B的顺序是否有关？ 3 当直线AB与轴平行或重合时，公式还成立吗？ 4 当直线AB与轴平行或重合时，公式还成立吗？ 1、首先实验、演示、观察、猜想。利用几何画板课件演示：学生观察 ! 两点坐标的变化; 2 观察斜率与坐标比值的关系，探索猜测 2、教师结合学生的回答，强调公式的适用条件（让学生了解分类讨论的思想方法），并熟记公式，以便以后的应用。 3、 多媒体课件的引入可以 增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。其次利用多媒体演示探究过程，最后请学生用已学知识给出证明。 不仅完善了斜率公式， 也有助于培养学生的质疑意识，养成勤于动脑的良好思维习惯，有助于帮助学生自主学习，学会学习。 11 例题教学 已知A 3,2 ,B -4,1 C 0，-1 ,求直线AB，BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？ 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2和-3的直线。 1、由形定数，例1是简单的应用，可略讲。 2、由数定形，例2可用启发式教学： 问1：已知斜率和原点，能不能迅速画出对应的直线？ 问2：通过斜率能找到倾斜角吗？ 问3：还可以选用什么方法找呢？ 通过教材例1和例2，巩固对倾斜角与斜率