数学(1.6-2三角函数模型的简单应用).ppt

* 1.6 三角函数模型的简单应用 第二课时 问题提出 1.函数 的最小正周期是 ，且 ，能否确定函数f(x)的图象和性质？ 2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握. 探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料】如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值. 如果在北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h0的楼房北 面盖一新楼，要使新 楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应 小于多少？ 太阳光 φ δ θ φ-δ 思考1：图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？ θ=90°－∣φ－δ∣. 思考2：当太阳高度角为θ时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、h0、h三者满足什么关系？ h=h0 tanθ. 太阳光 φ δ θ φ-δ 思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？ 太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长. 思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要 使新楼一层正午 的太阳全年不被 前面的楼房遮挡， 两楼的临界距离 应是图中哪两点 之间的距离？ -23°26′ 0° 23°26′ 40° M A C B h0 思考5：右图中∠C的度数是多少？MC的长度如何计算？ 思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ -23°26′ 0° 23°26′ 40° M A C B h0 探究二：建立三角函数模型解决最值问题 【背景材料】某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，问应怎样修建才能使修建成本最低？ A B C D S 思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？ 思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？ A B C D S E h 思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？ A B C D S E h x 思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？ 思考4：考虑x的实际意义，这个函数的定义域是什么？ A B C D S E h x 思考6：对于函数 你有什么办法求出当x为何值时，k取最小值？ x y O P(-sinx,cosx) A(0,2)