浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练空间向量与立体几何.doc

单元训练：空间向量与立体几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　) A．(0,0，±2) B．(0,0，±3) C．(0,0，±) D．(0,0，±1) 2．在空间四边形ABCD中，若，，，则等于 ( ） A． B． C． D．[来源:Z,xx,k.Com]3．四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 ( ） A． B． C． D． 4．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于 ( ） A． B． C． D． 5．平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是(　　) A． B．－ C． D．－ 6． 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( ） A． B． C． D． 7．以下命题中，不正确的命题个数为(　　) ①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A＋B＋C＋D＝0 ②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底； ③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C四点共面． A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是(　　) A．(4,0,3) B．(3,1,3) C．(1,2,3) D．(2,1,3) 9．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　) A．1 B． C． D． 10．在90°的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，BD＝4，则CD＝(　　) A．5 B．5 C．6 D．7 11．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是(　　) A． B． C． D． 12．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13． 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，则平行四边形ABCD的面积为________． 14．如图14－1，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________． 图14－1 15．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为________． 16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2. (1)求棱AA1与BC所成的角的大小； (2)在棱B1C1上确定一点P，使AP＝，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值． 18．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别在棱AA1和CC1上(含线段端点). (1)如果AE=C1F，试证明B,E,D1,F四点共面； (2)在(1)的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于?如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由. 19．已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求： (1)A1D与EF所成角的大小； (2)A1F与平面B1EB所成角的余弦值； (3)二面角C-D1B1-B的余弦值. 20．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，A