MATLAB在数字信号处理中的应用课件.ppt

第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 Thanks 散采样恢复原来的信号，这条件就是：如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数N≥M时，才可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则将产生时域混叠现象。 6．思考题 (1) 频率采样定理和时域采样定理有什么不同？ (2) 频率采样定理在什么情况下能恢复原来的信号？ 4.10 频率采样定理 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 图 4.23 对不同信号的采样 1．实验目的 (1)了解维纳滤波器的原理。 (2)了解维纳滤波器的MATLAB实现方法。 2．实验原理 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器时，它可以将信号尽 4.11 维纳滤波算法 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度的抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 1) 维纳滤波概述 维纳(Wiener)是用来解决从噪声中提取信号的一种滤波方法。这种线性滤波问题可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。 如果一个线性系统的单位样本响应为h(n)，当输入一个随机信号x(n)，且 4.11 维纳滤波算法 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 其中x(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为： 希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的y(n)尽量接近于s(n)，因此称y(n)为s(n)的估计值，即： 则维纳滤波器的输入-输出关系可用图4.24表示。 4.11 维纳滤波算法 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 图4.24 维纳滤波器的输入-输出关系 用h(n)进行过滤问题实际上是一种统计估计问 题。一般地，从当前的和过去的观察值x(n)，x(n ?1)， x(n ? 2)，…估计当前的信号值称为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的 信号值称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。 用e(n)表示信号的真实值和估计值之间的误差，显然e(n)可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此用它的均方误差来表达误差是合理的，均方误差最小即它的平方的统计期望最小。采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。 2) 维纳-霍夫方程的求解 4.11 维纳滤波算法 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 为了按最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应h(n)，令ξ(n) 对h(j)的导数等于零，即可得维纳-霍夫方程： 4.11 维纳滤波算法 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 其中： 维纳-霍夫方程右端的求和范围没有具体标明，实际上有3种情况。 ①有限冲激响应(FIR)维纳滤波器，i从0到N?1取得有限个整数值。 ②非因果无限冲激响应(非因果IIR)维纳滤波器，i从?∞到+∞取所有整数值。 ③因果无限冲激响应(因果IIR)维纳滤波器，i从0到+∞取正整数值。 上述3种情况下维纳-霍夫方程的解法不同，这里只描述FIR维纳滤波器的求解。 设滤波器冲激响应序列的长度为N，冲激响应矢量为： 4.11 维纳滤波算法 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 滤波器输入数据矢量为： 则滤波器的输出为： 这样，上述所示的维纳滤波器的标准方程可写成： 其中，P是s(n)与x(n)的互相关函数，它是一个N维列矢量；R是x(n)的自相关函数，是N阶方阵。 利用求逆矩阵的方法直接求解上式，得： 4.11 维纳滤波算法 第4章 MATLAB在数字信号处理中的应用 opt表示“最佳”，这就是FIR维纳滤波器的冲激响应。 3．仿真思路 假设一个点目标在 x、y平面上绕单位圆做圆周运动，由于外界干扰，其运动轨迹发生了偏移。其中，x方向的干扰为均值为0、方差为0.05的高斯噪声；y方向的干扰为均值为0、方差为0.06的高斯噪声。 (1)产生满足要求的x方向和y方向随机噪声样本50