解直角三角形复习及中考专训2013.docxVIP

解直角三角形概念锐角三角函数正弦：锐角A的对边与斜边之比叫做∠A的正弦，记作，即。____＜＜___；余弦：锐角A的邻边与斜边之比叫做∠A的余弦，记作，即。____＜＜____；正切：锐角A的对边与邻边之比叫做∠A的正切，记作，即。三角函数值只是一个数值，没有单位，其大小只与Rt△ABC中锐角的大小有关，与所在的三角形无关。即∠A的度数是定值时，它的三角函数值不变。若锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示的，则它的三角函数书写时习惯性省略角的符号“∠”，如，等；若锐角是用三个大写英文字母或数字表示的，则不能省略角的符号“∠”。、、等是完整的符号，单独的符号、、无意义。三角函数的乘方一般写成等形式，与意义相同。解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角求出其他边、角的过程，叫做解直角三角形。顾名思义，解直角三角形是在直角三角形中对边角关系的运算，因此构造直角三角形是解直角三角形中常用的辅助线。直角三角形的六个元素——三条边和三个角，分别知道一条边(任意一边)和一个角(直角)，再知道任意一个其他条件，便可求出其他元素。没有特殊说明的情况下，a、b、c边分别为∠A、∠B、∠C所对的边。常用俗语含义坡度：坡面AB的坡度i=____。坡角：斜面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度与坡角的关系：____________。仰角和俯角：视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角。方位角：从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的水平夹角叫做方位角。角度单位：度、分、秒；1°=_____′，1′=____″公式(结合图形理解，紧跟定义)同角1) 2)______=余角1) 2)3)=_____变化规律α增大增大减小增大减小减小增大减小特殊角的三角函数值α30°45°60°特殊角的三角函数值是本章的重要内容之一，要求熟练掌握。特殊角的三角函数值的记忆方法可以数形结合记忆，这种方法形象直观，简单易记。解直角三角形中考专练如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则的值是___________。第1题图第2题图第3题图如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则=_________________。如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_______(取≈1.7，结果精确到0.1)。如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_________。第4题图第5题图如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_________米。已知不等臂跷跷板AB长4m。如图，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为。则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH=_________。(用含、的式子表示)如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米。(参考数据：37°≈0.60，37°≈0.80，37°≈0.75)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)？如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单位：cm；备用数据：52°=0.788，52°=0.6157，52°=1.2799)伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686求AM的长；当∠BAC=104°时，求AD的长(精确到1cm)。如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°。已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：(即AB：BC=1：)，且B、C、E三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)。一