解直角三角形(学案)MicrosoftWord文档.docVIP

21.4解直角三角形（一） 一．复习1．在三角形中有那几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=_________ cosA=________ tanA=________ sinB=__________ cosB=_________ tanB=_________ 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sinα=_________ cosα= ____________ tanα=__________ (2)三边之间关系___________________ (3)锐角之间关系 知道，就可求出其余的元素? 归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况： 1.已知两条边，求第三条边和两个锐角； 2.已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 解直角三角形定义： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题评析在RtABC中，，解这个三角形在RtABC中，，，解这个三角形． 在RtABC中，，解这个三角形． 在中，为直角，，的平分线，解此直角三角形 B．cosα= C．tanα= D．sinα= 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=6，解这个直角三角形． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4，求∠A，∠B和BC． 8.在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求a, c与∠A 9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=9，对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=，求∠B的度数及BC，AB的长度． 11、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，CD=，BD=，求：(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。 21.4解直角三角形（二） 一．复习 1．在Rt△ABC中，∠A=90°（1）若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______； （2）若∠B=30°，AB=10，则AC=______，BC=______． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值（ ）． A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，cosB=，AC长（ ）A． B．2 C.4 D． 二．例题分析 例1．等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角的正弦值为，求该直角三角形的面积。 例2.如图，在△ABC中，（1）AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长． （2）∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC= ，求△ABC的面积。 （3）∠A=75°，∠B=60°，AB=2，求AC的长。 例2.己知：如图△ABC中，∠B=30°，∠C＝45°，AB-AC=2-， 求: BC的长 例3.如图：已知，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=120°，BC=10， 求：S△ABC. 例4.已知：四边形ABCD中，AB=4，CD=2，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求S四边形ABCD. 三、练习 1.填空题 1．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为______． 2．等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则顶角为_______． 3.如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝w 4．如图在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长为 5．△ABC中，AB=AC=3BC=2，则cos_______ 2.解答题： 1、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长． 2.若AD为△ABC的高，且AD＝1，BD＝1，DC＝，求∠BAC 5.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，△ABC周长是45，求S△ABC. 6.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，若S△ABC=10，tanA+tanB=，求c.