第2讲三角变换与解三角形.ppt

5.（2008·福建理，10）在△ABC中,角A、B、C的 对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB= ac， 则角B的值为 （ ）A.  B.  C. D.  解析 ∵（a2+c2-b2）tanB= ac, ∴ ·tanB= ， 即cosB·tanB=sinB= . ∵0B ,∴角B的值为 D 二、填空题 6.满足条件AB=2，AC= BC的三角形ABC的面积的 最大值是 . 解析 如图，设BC=a，则AC= a, ∴S△ABC ∴S△ABC最大值 答案 7.（2009·江苏,4）函数y=Asin（ x+ ）(A、 、 为常数,A0, 0)在闭区间［- ,0］上的图 象如图所示，则 = . 解析 由函数y=Asin（ x+ ）的图象可知： 3 8.若f（x）=asin +bsin （ab≠0）是偶 函数，则有序实数对（a，b）可以是 . （注：只要填满足a+b=0的一组数字即可） 解析 当a=1，b=-1时，满足a+b=0. 此时，y=sin -sin  = cosx，为偶函数. （1，-1） 三、解答题 9.（2009·青岛模拟）已知函数f（x）=m·n，其中 m=(sin x+cos x，cos x）, n=(cos x - sinx,2sin x），其中 0，若f（x）相邻两 对称轴间的距离大于等于 . （1）求 的取值范围； （2）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对 边，a = ,b+c=3，当 最大时，f（A）=1,求 △ABC的面积. * 第2讲 三角变换与解三角形 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）cos（ ± ）=cos cos sin sin . （2）sin（ ± ）=sincos±cos sin. （3）tan（ ± ）= 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin2 =2sin cos . （2）cos2 =cos2 -sin2 =2cos2 -1=1-2sin2 . （3）tan2 = 3.三角恒等式的证明方法 （1）从等式的一边推导变形到另一边，一般是化 繁为简. （2）等式的两边同时变形为同一个式子. （3）将式子变形后再证明. 4.正弦定理 （2R为△ABC外接圆的直径). 变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.  sinA = ,sinB = ,sinC = . a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC. 5.余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB, c2=a2+b2-2abcosC. 推论：cosA= ,cosB= , cosC= . 变形：b2+c2-a2=2bccosA,a2+c2-b2=2accosB, a2+b2-c2=2abcosC. 6.面积公式 S△ABC= bcsinA= acsinB= absinC. 7.解三角形 （1）已知两角及一边，利用正弦定理求解. （2）已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余 弦定理求解，解的情况可能不唯一. （3）已知两边及其夹角，利用余弦定理求解. （4）已知三边，利用余弦定理求解. 一、两角和与差的三角函数公式的应用 例1 （1）已知0 ,且cos（ - ） =- ,sin（ ）= ,求cos（ ）的值； （2）已知 , ∈（0, ），且tan（ ）= , tan = ，求2 的值. 思维启迪 （1）（ - ）-（ ）= ； （2） =（ ）+ ,2 = +（ ）. 解 （1）  探究提高 （1）注意角的变换， （2）先由tan = tan ，求tan 的值， 再求tan 2 的值，这样能缩小角2 的取值范围；