《数学之趣》.ppt

 1、 e —— 自然变化规律 e 就是大家熟悉的“自然对数的底”，称其为“自然”，实实在在地是因为它反映了万物生老病死的自然规律。 1、 e —— 自然变化规律 最大复利问题： 中国人民银行决定，从2005年9月21日起，银行存款将采取新的计息方式: 活期存款将由按年结息调整为按季结息。 原来活期存款，都是一年结一次利息，即每年6月30日为结息日，7月1日计付利息。调整后，每季度末月的20日为结息日，次日付息。 1、 e —— 自然变化规律 1、 e —— 自然变化规律 4、逻辑问题 一个起死回生的问题—— 从前有一个国王，非常爱惜人才，即使是对囚犯也不例外。国王规定，对于死囚，在押赴刑场时可以给他一次生存的机会。为此，在押赴囚犯到刑场途中，他们设计一个丁字路口，在这个路口有两个前进方向可供选择，一个通向刑场，另一个则通向光明大道。但是两个方向入口处各有一个士兵把守，这两个士兵中一个只讲真话不讲假话，而另一个则只讲假话不讲真话，除了他们二人之外，其他人并不知道他们中间谁是讲真话者。 4、逻辑问题 国王给囚犯提供的逃生机会是： 允许囚犯只向其中的一个士兵问唯一一个问题，然后根据士兵的回答来自己决定朝哪个方向前进。如果走向刑场，则要执行死刑，如果走向光明大道，则可以自由逃生。 由于事先并不知道两个士兵中谁是说真话者，又不能多问一个问题以求辨认真假，许多囚犯面对这样的逃生机会不知所措，只好听天由命。有的难免一死，有的侥幸逃生。有一天，一个精通数学和逻辑的囚犯，在这里依靠自己的聪明才智，明白无误地为自己捡来一条性命。那么，他提了一个什么问题呢？ 4、逻辑问题 6、猴子分桃趣题 数学对联 * * 数学之趣 数学好玩吗？不同的人可能有不同的看法。 陈省身先生认为数学好玩，他从十几岁就觉得数学好玩。也正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学大师。 小学生中学生也能够体会到数学好玩，但和数学家所感受到的数学好玩，是不同的。好比下棋，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，但对于具体一步棋的奥妙和其中趣味，理解的程度却大不相同。 按季度取出，再存入，年底本息和为： 假定银行活期存款年利率为100%，那么一元存款到年底可得本息和为2元； 半年时将存款取出，再存入银行，年底本息和是： 如果一年分为n期计息，则每期利率为1/n,存款1元，年底本息和为(1+1/n)n元。 (1+1/n)n随着n的增大而增大，但是决不会超过3，它的极限是一个超越无理数e. 一年分期越多，年底得到的本息和也就越多。 课本（赵君卿）的证明 欧几里得的证明 邹元志的证明 2、勾股定理的证明 勾股定理的证明 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 6 = 21 ? (22 – 1) 28 = 22 ? (23 – 1) 496 = 24 ? (25 – 1) 8128 = 26 ? (27 – 1) 完全数到底有多少？其构成是否如上形式？现在仍然是个谜！期待着同学们去探索。 3、完全数： 囚犯问其中一个士兵： 如果我问他（另一个士兵）哪一条路通向光明大道，他会怎样回答？ 设A为通向光明，B为走向死亡。讲真话者会说A通向光明，讲假话者会说B通向光明。从而不论问哪一个士兵，都会说：“他说B通向光明”。 谁养斑马？ 问题：有五个不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们各有不同的心爱动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等），抽不同的香烟，现在已知： 1、英国人住在红房子里； 2、西班牙人有条狗； 3、绿房子的主人喝咖啡； 4、乌克兰人喝茶； 5、绿房子在白房子的右边（从读者的方向看）第一幢； 6、抽万宝路香烟的人养蜗牛； 7、黄房子的主人抽可乐牌香烟；8、当中那幢房子的主人喝牛奶； 9、挪威人住左边第一幢房子；10、抽本身牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居； 11、抽可乐牌香烟的人和养马者是隔壁邻居； 12、抽肯特牌香烟的人喝桔子水；13、日本人抽摩尔牌香烟； 14、挪威人和蓝房子的主人是隔壁邻居. 请您找一找，谁是喝水的人？谁是养斑马的人？ 1、英国人住在红房子里； 2、西班牙人有条狗； 3、绿房子的主人喝咖啡； 4、乌克兰人喝茶； 5、绿房子