《高三数学第一轮复习》.ppt

〖典型例题〗一、等比数列的性质的应用 二、证明一个数列是等比数列或求一个等比数列的通项公式 * 高三数学第一轮复习 填写下表： ? 等差数列 等比数列 ? ? ? 定义 等价定义 an+1=an+an+2（n∈N*） 通项公式 ? 公式变形 （n、m∈N*） ? ? ? ? ? 性质 ? 1．等差数列中， 若m+n=p+q，则 2．等差数列 的任意连续项的和 构成的数列仍为等差数列． 3．在a, b两数之间插入一个数A，使它们成等差数列，则A叫做a, b的等差中项。 前n项和公式 ? 数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列{an}叫等差数列常数叫公差 （n∈N*）a1和d是等差数列中的基本量。 数列{an}从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.常数叫公比a1和q 是等比数列中的基本量 an+12=an·an+2（n∈N*） （n、m∈N*） 1．等比数列 {an} 中，若m+n=p+q， 则 3．在a, b两数之间插入一个数G，使它们成等比数列，则G叫做a, b的等比中项。 2．等比数列{an}的任意连续m项的和 构成的数列仍为等比数列． 填写下表： 1、在等比数列{an}中， ⑴a9a10a11a12＝64，求a8a13之值为 ⑵a2a8＝36，a3＋a7＝15，求a10.之值为 ⑶q=2，a1a2a3…a30=230，求a3a6a9…a30之值为 ⑷在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20之值为 ⑸已知等比数列{an}的公比是q=，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，求a1＋a2＋a3＋…＋a100之值为 ⑹若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) ①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和. ⑴数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn (n=1,2,3，…) 证明： 数列{ }是等比数列； ⑵已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列. 证明：12S3,S6,S12-S6成等比数列； 〖课堂练习〗 ⑴在等差数列{an}中，当 时必定是常数数列然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s当 时，非常数数列{an}的一个例子是____________. ⑵已知数列 的前n项和为 证明数列 是等比数列 ⑶设等比数列 的前n项和为 ， 〖课堂小结〗 1、{an}为等比数列 （n∈N*） 2、要灵活应用等比数列的性质。 *