结构位移计算新.ppt

* * 1. 弹性杆件的变形与变形能计算 2. 变形体虚功原理 3. 单位荷载法 4. 图乘法 5. 其他外因引起的位移计算 6. 互等定理 7. 结论与讨论 第四章 静定结构的位移计算 Displacement of Statically Determinate Structures 1 结构位移计算概述 一、结构的位移 (Displacement of Structures) A FP 线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移 线位移 角位移 相对线位移 C D FP 相对角位移 制造误差 ? 等 铁路工程技术规范规定: 二、 计算位移的目的 引起结构位移的原因 (1) 刚度要求 如： 荷载、 温度改变 ?T、 支座移动 ?c、 在工程上， 吊车梁允许的挠度 1/600 跨度； 桥梁在竖向活载下， 钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 1/700 和1/900跨度 高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 最大层间位移 1/800 层高。 （3）理想联结 (Ideal Constraint)。 三、 本章位移计算的假定 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求 叠加原理适用（principle of superposition) (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), 返 首 2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work) 一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work) 两种状态 力状态 位移状态 FP FP /2 FP /2 （虚）力状态 （虚力状态） （虚位移状态） 无关 （虚）位移状态 q 注意： （3）位移状态与力状态完全无关； （2）均为可能状态。即位移应满足变形 协调条件；力状态应满足平衡条件。 （1）属同一体系；或两状态中的变形体 系只要外形相同，而材料、截面尺寸及约束可以不同。 一些基本概念： 实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功 功：力×力方向位移之总和 广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项 功：广义力×广义位移之总和 虚功：广义力与广义位移无关时所作的功 W=FP×Δ/2 变力功 W=FP1×Δ11 /2 or W=FP2×Δ22 /2 W=FP1×Δ12 or W=FP2×Δ21 （1）质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是： 二、变形杆件的虚功原理 Σfi δri=0 → → . 对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即 （2）刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力(主动力)所做虚功之和为零。 FP -FP ΔP +FB ΔB=0 ΔP ΔB 原理的表述： 任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移时所作的总虚功δWe，恒等于变 形体所接受的总虚变形功δWi。也即恒有 如下虚功方程成立 δWe =δWi （3）变形体的虚功原理 变形体虚功原理的证明 外力总虚功=各部分外力总虚功的总和 变形体虚功原理的证明 虚位移是光滑、连续的，相邻分割面虚 位移相同。 计算各部分外力总虚功有两种方案 方案一：外力区分，虚位移不区分 各部分外力总虚功总和=外荷载总虚功 δW =δWe 分割面内力虚功相互抵消 各部分上的外力区分为：外荷载和分割 面内力两类，相邻分割面内力互为作用与 反作用关系。虚位移区分虚位移区分 变形体虚功原理的证明 变形体是平衡的，其各部分也必然平衡。 因此，各部分上的外力是平衡力系。 方案二：各部分外力不区分，虚位移区分 δW =δWi 根据刚体虚位移原理，外力在刚体虚位移 上的总虚功等于零。因此各部分外力总虚功= 外力在变形虚位移上的总虚功 两方案计算同一内容，因此 δWe =δWi 各部分的虚位移区分为：刚体虚位移和变 形虚位移两类。但必须注意，虚位移是光滑 连续的，可刚体和变形虚位移在分割面处一 般是不光滑、连续的。 需要强调的几个问题 原理的证明表明，原理适用于任何力学行为(线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。 虚功原理里存在两个状态： 力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。 由于外力在变形虚位移上所作的功相对分割面内力的虚变形功为高阶小量，因此许多文献上称δWi为内力总虚功。 原理可有两种应用： 实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解