统计模拟与R(B)考察课的要求.doc

统计模拟与R 姓名：张三 学号院系：经管土管学院 专业班级：经管1101班 日期：2013年5月20日 课程考核要求： 以下问题三选一: 所有论文提交纸质版（打印或者手写），论文上交截止日期2013年5月31日，交到逸夫楼B座大厅的朱强的信箱（进门左手左边最下面一排）。封面一律采用第一页的格式 写一篇论文：题目自拟，找相关数据，进行统计分析，需要写出问题的背景，数据来源，如何分析，利用统计知识进行分析。（可以是别人的文章，你再用R软件进行分析处理。） 翻译与统计模拟或者R软件相关的外文文献，字数要求，不少于5000字。 从下列习题中任选10题，应用题需要写出完整的分析过程及算法，还有运行程序。 写出模拟一个参数为的Poisson过程在时刻T前的状态的算法及程序，并由此，计算如下应用题。 设公共汽车到达某比赛场地的时间服从参数5(即每小时有5个事件发生)的泊松过程,每辆公共汽车等可能地有20,21,22,…,40个球迷乘坐.且不同公共汽车上的球迷数是相互独立的.编写模拟t=1时刻抵达此比赛场地的球迷数的程序. 阐述一下R语言的特点，并举例说明R在其它学科中的应用。 三．某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和对照组，结果如下，问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别? 组别 阳性 阴性 合计 感染率(%) 预防注射组 4 18 22 18.18 对照组 5 6 11 45.45 合计 9 24 33 27.27 四．一只兔子在O点处，它的洞穴正在北20米的B点处，一只狼位于兔子的正东33米的A点处。模拟如下追逐问题：狼以一倍于兔子的速度紧盯着兔子追击。画出狼追兔子的追逐曲线。问：当兔子到达洞口前是否被狼逮住？ 五．用Monte Carlo方法计算定积分，分别考虑随机投点法和平均值法，并计算在置信度为α=0.05，精度要求为ε=0.01条件下，两种方法所需要的试验次数。 六．简单介绍Monte Carlo方法及统计模拟的思想；并谈谈你对本课程学习的感受及对本课程的一些建议。 七．赶火车问题：一列火车从A站开往B站，某人每天赶往B站上火车，他了解到火车从A站到B站的运行时间是服从均值为30分钟，标准差是2分钟的正态随机变量。火车大约下午13点离开A站，此人大约13:30到达B站。火车离开A站的时刻及概率如下表，此人到达B站的时刻及概率如下表，问它能赶上火车的概率是多少？（要求：写出简单的分析步骤和模拟程序）。 火车离站时刻 13:00 13:05 13:10 概率 0.7 0.2 0.1 人到站时刻 13:28 13:30 13:32 13:34 概率 0.3 0.4 0.2 0.1 八．（1）写出产生离散型随机变量的逆变换方法和步骤；并且用此方法写出产生如下随机变量100个的程序。 X 1 2 3 4 P 0.3 0.2 0.35 0.15 （2）写出产生连续型随机变量的筛选法的步骤和算法；并且利用此算法模拟10个密度函数为的随机变量的程序。 九．写出估计的两种方法，并给出它们的模拟程序； 十．根据经验，在人的身高相等的情况下，血压的收缩压y与体重,年龄有关。现收集了13个男子的数据如下。试建立y与，的线性回归的方程，且当体重为80年龄为40时，给出收缩压的95%预测区间。（要求：写出相关的R程序） 收缩压y 120 141 124 126 117 125 123 125 132 123 132 155 147 体重 76 91.5 85.5 82.5 79 80.5 74.5 79 85 76.5 82 95 92.5 年龄 50 20 20 30 30 50 60 50 40 55 40 40 20 十一、有一个数据文件class.txt存储在c:\work目录中，现在要求读入数据为数据框，给数据框添加名字：name, age, height, weight, sex；并且要求在在一页中对体重作出qqnorm图、直方图、Boxplot；对身高和体重作qqplot图，要求给出标题、坐标轴。用R语言写出上述各个步骤相应的程序。 十二、述如何利用统计模拟方法来估计随机变量的方法和原理；并编写估计如下随机变量期望的程序。 设为随机数，定义N为 编写一个估计E[N]的程序。 十三．阐述随机数用于定积分估计的应用，其原理是什么？ 利用随机数估计下述积分 （1） （2） （3） 十四、追逐问题，在正方形ABCD的四个顶点各有一人， 在