统计学课件201012.ppt

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统计学课件201012

其中 Se , SA , SB 的含义同前; SA×B 则主要是由交互效应所引起的差异,称为 A×B 间平方和。 * 完全类似地,可以将总的偏差平方和 ST 作如下分解: 2.偏差平方和的分解 故 H01, H02, H03 的拒绝域分别为: FA F?( a-1,ab(n-1) ) FB F?( b-1,ab(n-1) ) FA×B F?( (a-1)(b-1),ab(n-1) ) * 当 H02为真时, 同样可以证明: 当 H01为真时, ~ F( a-1, ab(n-1) ) 当 H03为真时, ~ F( (a-1)(b-1), ab(n-1) ) ~F( b-1, ab (n-1) ) 3.检验用的统计量 有交互作用的双因素方差分析表 * 4.方差分析表 影响某化工厂产品得率的主要因素是反应温度和使用的催化剂种类。为研究产品的最优生产工艺条件,在其他条件不变的情况下,选择了四种温度和三种催化剂,在不同温度和催化剂的组合下各做了两次试验,测得结果如下: 化工产品得率试验(%) * 【案例2】如何确定最优生产工艺? 可用 Excel 【工具】→“数据分析”→“方差分析:可重复双因素分析” 求解考虑交互作用的双因素方差分析问题。 * 方差分析表 重新求解案例2 运行结果分析 ∵因素 A 的 P-value = 0.0298 0.05 因素 B 的 P-value = 0.0043 0.01 交互作用的 P-value = 8.3E-5 0.001 ∴ 温度对得率有显著影响; 催化剂对得率的影响是高度显著的; 温度与催化剂的交互作用对得率的影响是极高度显著的。 这说明各种催化剂都有最佳的催化温度。 由本案例可知,如果因素间存在显著的交互作用而在方差分析时未加考虑,就会得出错误结论。 故对双因素和多因素方差分析,通常都应考虑交互作用。 * 进一步的分析 * 由 Excel 的运行输出结果还可得到各 可知 A2B2 和 A3B1 这两种组合可使得率最高,且这两种组合的平均得率之间无显著差异,而其他组合与它们之间都存在显著差异。 在使用第二种催化剂时,应将温度控制在 70 oC; 而使用第一种催化剂时,应将温度控制在80 oC 。 平均得率都可达到 96% 左右。 如下: 应用统计第4章 * 本章教学目标 了解方差分析可以解决那些实际问题; 了解应用方差分析的基本条件; 掌握方差分析的基本概念及其分析方法; 正确使用 Excel 软件求解单因素和双因素方差分析问题及其运行输出结果分析. * 第6章 方差分析 本章主要内容 §4.1 方差分析概述 §4.2 单因素方差分析 §4.3 双因素方差分析 本章重点:考虑交互作用的双因素方差分析 * 在生产经营管理过程中,通常有很多因素会影响产品的质量、产量、销售量等指标。 如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光照、土壤、播种量等众多因素的影响; 产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、顾客偏好、季节、居民收入水平等众多因素的影响; 化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配比等因素的影响。 因此需要了解: ⑴哪些因素会对所研究的指标产生显著影响; ⑵这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。 方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法。 * §6.1 方差分析概述 某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果,选择下属 4 个门店,分别采用不同促销方式,对包装食品各进行了4 个月的试验。 试验结果如下: * 超市管理部门希望了解: ⑴不同促销方式对销售量是否有显著影响? ⑵哪种促销方式的效果最好? 【案例1】哪种促销方式效果最好? 影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺,在其他条件不变的情况下,选择了四种温度和三种催化剂,在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验,测得结果如下: 化工产品得率试验(得率:%) * 【案例2】如何确定最优生产工艺 案例 2 要研究的问题 ⑴温度是否对该产品的得率有显著影响? 若有显著影响,应将温度控制在什么范围内可使得率最高? ⑵催化剂是否对该产品的得率有显著影响? 若有显著影响,哪种催化剂的效果最好? ⑶温度和催化

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