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数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 2．已知在四面体中，分别是的中点，若， 则与所成的角的度数为（　　） Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　 Ｄ． 3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　） Ａ．条　　Ｂ．条　　Ｃ．条　　Ｄ．条或条 4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 A． B． C． D． 5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　） A． B． C． D．随点的变化而变化。 7．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A． B． C． D． 8．把正方形沿对角线折起,当以四点为和平面所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 9．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A．B．C． D． 10．在三棱锥中,底面, 则点到平面的距离是 A．． ．．中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A． B． ．．的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 13．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ） A． B． C． D．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（） A．B． C． D． 二、填空题 已知是两条异面直线，，那么与的位置关系___________________ 直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是 3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为 ，则的值为 。 4．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线， 与成，，则 。 5．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。翰林汇 6．空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形 7．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇 8．三棱锥则二面角 的大小为____翰林汇 9．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到 的距离为______。翰林汇 10．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的 距离为_________________． 11．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形其中直角三角形的个数为 12．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．13．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。 14．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________ 三、解答题 1．已知为空间四边形的边上的点， 且．求证：. 2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 3．已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。 4． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且 ， 求证：平面SDC 5．正方体中，是的中点．求证：平面平面． 7.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。 （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求二面角--的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离。