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高三文科数学第七周考练题 2013.10.17 1．函数f x ＝ x－3 ex的单调递增区间是 A． －∞，2 B． 0,3 C． 1,4 D． 2，＋∞ 2．如图所示是函数f x 的导函数f′ x 的图象，则下列判断中正确的是 A．函数f x 在区间 －3,0 上是减函数B．函数f x 在区间 1,3 上是减函数 C．函数f x 在区间 0,2 上是减函数D．函数f x 在区间 3,4 上是增函数 3．已知函数f x ＝x3－x2－x，则f －a2 与f －1 的大小关系为 A．f －a2 ≤f －1 B．f －a2 ＜f －1 C．f －a2 ≥f －1 D．f －a2 与f －1 的大小关系不确定 ．右图是函数y＝f x 的导函数y＝f′ x 的图象，下列说法错误的是 A．－2是函数y＝f x 的极小值点 B．1是函数y＝f x 的极值点 C．y＝f x 在x＝0处切线的斜率大于零 D．y＝f x 在区间 －2,2 上单调递增．已知函数f x ＝x3＋2ax2＋x a 0 ，则f 2 的最小值为 A．12 B．16 C．8＋8a＋ D．12＋8a＋ ．曲线y＝e2x在点 0,1 处的切线方程为 A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1 7．设曲线y＝在点 ，1 处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于 A．－1 B. C．－2 D．2 ．若f x ＝x2－2x－4lnx，则f′ x 0的解集为 A． 0，＋∞ B． －1,0 2，＋∞ C． 2，＋∞ D． －1,0 ．设f x ＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为．已知函数y＝f x ＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f x 极大值与极小值之差为________． ．已知函数f x ＝＋alnx－2 a 0 ． 1 若曲线y＝f x 在点P 1，f 1 处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f x 的单调区间； 2 若对于x∈ 0，＋∞ 都有f x 2 a－1 成立，试求a的取值范围； ．设函数f x ＝ax－ a＋1 ln x＋1 ，其中a≥－1，求f x 的单调区间． 解析：由题意知，f′ x ＝ x－3 ′ex＋ x－3 ex ′＝ x－2 ex，令f′ x ＞0，解得x＞2，故选D. 解析：当x －3,0 时，f′ x ＜0，则f x 在 －3,0 上是减函数．其他判断均不正确．A 解析：由题意可得f′ x ＝x2－2x－. 由f′ x ＝ 3x－7 x＋1 ＝0，得x＝－1或x＝.当x＜－1时，f x 为增函数；当－1＜x＜时，f x 为减函数．所以f －1 是函数f x 在 －∞，0]上的最大值，又因为－a2≤0，故f －a2 ≤f －1 ．答案：A 解析：由图知导函数在－2处函数值为零，－2左边导函数值小于零，右边导函数值大于零，所以A正确，1的两侧导函数值同号，所以1不是f x 的极值点，故B错误，导函数在x＝0处函数值大于零，在区间 －2,2 上大于等于零，所以C，D正确．答案：B 解析：f 2 ＝8＋8a＋，f′ 2 ＝8－，由f′ 2 0得a ，由f′ 2 0得0 a ， a＝时f 2 有最小值．f 2 的最小值为8＋8×＋＝16.故选B.解析：y′＝ e2x ′＝2e2x，k＝y′|x＝0＝2·e2×0＝2， 切线方程为y－1＝2 x－0 ，即y＝2x＋1，故选D. 解析：y′＝＝， y′|x＝＝－1，由条件知＝－1，a＝－1，故选A. 解析：f x 的定义域为 0，＋∞ f′ x ＝2x－2－＝＝＝ 令f′ x 0，等价于2 x－2 x＋1 0x －1或x 2 又函数f x 的定义域为 x|x 0 ．不等式的解集为 x|x 2 ． 解析：f′ x ＝x2＋2ax＋5，当f x 在[1,3]上单调递减时，由，得a≤－3；当f x 在[1,3]上单调递增时，f′ x ＝0中，Δ＝4a2－4×5≤0，或得a[－，] ，＋∞ ．综上：a的取值范围为 －∞，－3][－，＋∞ ． 解析：y′＝3x2＋6ax＋3b， . ∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，则x＝0或x＝2， f x 极大值－f x 极小值＝f 0 －f 2 ＝4.答案：4 解析： 1 直线y＝x＋2的斜率为1.函数f x 的定义域为 0，＋∞ ，f′ x ＝－＋. 所以f′ 1 ＝－＋＝－1，所以a＝1.所以f x ＝＋lnx－2，f′ x ＝. 由f′ x 0，解得x 2；由f′ x 0解得0 x 2.所以f x 的单调增区间是 2，＋∞ ，单调减区间是 0,2 ． 2