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2009学年度第一学期高中三年级期末考试 数学理科试卷 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 1、如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率： 2、球的体积公式：　　（其中表示球的半径） 3、锥体的体积公式：（其中是锥体的底面积，是锥体的高） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，A∪B A． B． C． D． 2．若，则复数的虚部为 A． B． C． D． 3．已知 是等差数列, ，则过点的直线斜率为 A．2 B． C．－2 D．－ 4．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图：若某高校专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报专业的人数为 A．10 B．20 C．8 D．16 5．已知表示直线，表示平面，给定下列四个命题： ①； ②； ③，则； ④．其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则的值是 A．1 B. 2 C．3 D．3 7．从4名女生和3名男生中选出3人参加我区的三个调查小组， 要求这3人中男女生都要有，则调查小组不同的选派方案共有 A．108种 B．180种 C．186种 D．216种 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题） 9．已知，则 。 10．已知，则在上的射影长为 _____。 11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为__________ 。 12．在可行域内任取点，规则如流程图所示，则能输出数对 （x，y）的概率是 。 13．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　 。 （二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题，两题都做答的只记第一题） 14．（极坐标系中，曲线和相交于点，则 ＝ 。 15．如图，已知为⊙的切线，B为切点，割线交⊙于两点，已知 ，则 。 ． 16．（12分）已知向量，记 （1）求函数的最小正周期及单调增期间；2）在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围. 17．（12分）在2009年全运会中，天津女排与辽宁女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，天津女排每一局赢的概率为。已知比赛中，第一局辽宁女排先胜一局，在这个条件下： （1）求天津女排取胜的概率； （2）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及。 （要求：（1）（2）均用分数作答） 18．（14分） 已知等腰梯形PDCB中（如图1），为PB边上一点，且PA 1，,将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD（如图2）。（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分体积之比为； （3）在M满足（2）的情况下，判断直线AM是否平行平面PCD. 19（14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点 的轨迹为曲线 （1）求点的轨迹方程； （2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？ 20．（14分）已知函数（）。 （1）求证函数在上单调递增； （2）函数有四个零点，求的取值范围； （3）对恒成立，求的取值范围。 21．（14分）已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证: （1） （2） （3）若则当n≥2时, . 2页（共4页） F E O A B C D 第15题图 12题图 座机电话号码