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基础训练（20） 满分：70分 时间：40分钟 姓名： 学号： 得分： 填空题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.若ab 0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________． 2. 直线l的倾斜角α满足4sin α＝3 cos α，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是________． 3. 圆心在原点上且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________________． 4. 过点P 1,2 作直线l，使直线l与点M 2,3 和点N 4，－5 的距离相等，则直线l的方程为____． 5.已知动点P x，y 满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围是________. 6. 设实数x、y满足x2＋ y－1 2＝1，若对满足条件的x、y，不等式＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________. 7. 已知直线l1：ax＋by＋c ＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的________ 条件. 8. 函数y＝asin x－bcos x的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为________． 9. 设a、b、c、分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsin A＋ay＋c＝0与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是________. 10. 已知0 k 4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________. 11.正方形的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 次。 定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y x2+a到直线l:y x的距离等于曲线C2:x2+ y+4 2 2到直线l:y x的距离,则实数a _______. 解答题 13、如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，射线OA与正东方向的夹角为锐角α，sin α＝，在距离O地5a a为正常数 千米，北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sin β＝，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇．经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC的面积S最小时，抢救最及时． 1 在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程； 2 求S关于p的函数关系式S＝f p ； 3 当p为何值时，抢救最及时？ 答案 一、填空题 1. 2011·苏州模拟 若ab 0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________． 2. 直线l的倾斜角α满足4sin α＝3 cos α，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是________． 3. 2010·宁夏 圆心在原点上且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________________． x2+y2 2　解析：设圆的方程为x2+y2 r2，根据题意得r ，所以所求圆的方程为x2+y2 2. 4. 过点P 1,2 作直线l，使直线l与点M 2,3 和点N 4，－5 的距离相等，则直线l的方程为________． 3x+2y-7 0或4x+y-6 0　解析：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线． 当l与MN平行时，斜率为-4，故直线方程为y-2 -4 x-1 ，即4x+y-6 0； 当l经过MN的中点时，MN的中点为 3，-1 ，直线l的斜率为-，故直线方程为y-2 - x-1 ，即3x+2y-7 0. 5. 2011·江苏太仓期中 已知动点P x，y 满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围是________. 0 ∪[1，]　解析：方程x2+y2-|x|-|y| 0可化为2+2 . [来源:Z_xx_k.Com] 所以动点P x，y 的轨迹如图，为原点和四段圆弧，故PO的取值范围是 0 ∪[1，]. 6. 设实数x、y满足x2＋ y－1 2＝1，若对满足条件的x、y，不等式＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________. 　解析：由题意，知-c≤恒成立，又 表示圆上的点与定点 3,0 连线的斜率，易求其范围为，所以-c≤-，即c的取值范围是c≥. 7. 已知直线l1：ax＋by＋c ＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的________ 条件. 必要不充分　解析：∵l1∥l2?an-bm 0，而an-bm 0?/