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高三数学上学期中考试试题（文） 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.。 1.设全集，则图中的阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 3.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是 A. B. C. D. 4.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若 B. C.若 D.若 5.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为 A.4 B.2 C. D. 7.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是 A. B. C. D. 8.直线轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为 A. B. C. D. 9.已知函数（其中a＞0，且a≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是 10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 A.关于点（0，0）对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 11.已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点则的最小值是 A. B. C.4 D.2 12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.、 13.设曲线处的切线与直线______ 14.已知______ 15.已知等差数列的前n项和为Sn，且则过点的直线的斜率是______ 16.若不等式的解集为，则不等式的解集为______ 三、解答题.本大题共6个小题，共74分 17.已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若 18.已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为Sn，数列是等比数列，首项 （1）求的通项公式.（2）令的前n项和Tn. 19.如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD. （1）求证：DM//面PAC； （2）找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）. 20.（本小题满分12分） 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低. 21.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时， （1）已知函数的解析式； （2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围； （3）试证明对. 22.已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 高三数学上学期中考试试题（文） 一、选择题ABBDA BDABC AC 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）………2分 函数的最小正周期为； ………………4分 递增区间为 ………………6分 （2） 即 …………………9分 由余弦定理得：？ 即，故或 ………………12分 18:解：（1）设公差为，公比为，依题意可得： ………………2分 解得：或（舍去） ………………4分 ………………6分 （2） ………………7分 又 ………………9分 两式作差可得： 19.（1）证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点 …………1分 又平面，平面 面 …………4分 （2）平面平面