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函数单元测试 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． ．f（x）=lg（2x－b）（b为常数），若x∈［1，+∞］时，f（x）≥0恒成立，则 （ ） A．b1 B．b1 C．b1 D．b=1 A．（－∞，－3） B．（－∞，－1） C．［1，+∞］ D．［－3，－1］ 4．设f（x）是定义在A上的减函数，且f（x）＞0，则下列函数：y=3－2f（x）,y=1+,y=f2（x）,y=1－，其中增函数的个数为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若a0,a≠1,xy0,n∈N*,则下列各式： ①（logax）n=nlogax（logax）n=logaxnlogax=－loga；④； ⑤；⑥；⑦logaxn=nlogax；⑧loga=－loga 其中成立的有 （ ） A．3 B．4C．5 D．6 6．对于a0,a≠1,下列说法中，正确的是 （ ） ①若M=N，则logaM=logaN; ②若logaM=logaN,则M=N； ③若logaM2=logaN2,则M=N; ④若M=N，则logaM2=logaN2． A． B． C． D． 7．若a0,a≠1,x0,y0,xy,下列式子中正确的个数是 （ ） （1）logax·logay=loga（x+y）; （2）logax－logay=loga（xy）; 3） loga=logax÷logay; （4）logaxy=logax·logay． A．0 B．1 C．2 D．3 a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*，下列各式不恒等的是 （ ） A．loganxlogax B．logaxnloga C．x D．logaxnlogayn＝n（logax＋logay） 9．将函数f（x）=2x的图象向左平移一个单位得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x的对称图象C3，则C3的解析式为 （ ） A．y=log2（x－1）+1 B．y=log2（x－1）－1 C．y=log2（x+1）+1 D．y=log2（x+1）－1 10．方程log2（x＋4）＝3x的实根的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11． 的值为 （ ） A． B． C． D． 3a＝5b＝A，且＝2，则A的值为 （ ） A．15 B． C． D．225 13．函数的定义域是 ； 14．，则　　　　　　． 15．设 则：　　　　　　． 16．方程a－x＝logax（a0且a≠1） ． f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x－1），求f（2010）的值． 18．（12分）．已知是奇函数 （其中， （1）求的值； （2）讨论的单调性； （3）求的反函数； （4）当定义域区间为时，的值域为，求的值． f（x）＝，g（x）＝， （1）证明：f（x）是奇函数，并求f（x）的单调区间； （2）分别计算f（4）－5f（2）g（2），f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明． 20．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？ 21．（12分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量． ． ，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数． 1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析时，湖水的污染程度如何． （且）． 求证：（1）函数的图象在轴的一侧；