自学手册2.7.doc

浚县科达中学“适合”教学法 ——数学课程学习指导手册 数学教师寄语：成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话 课题名称：有理数的减法 课本内容：P.35—P.38 三、学习目标： 1、掌握有理数减法的意义及有理数的减法法则。 2、利用有理数减法的意义解决一些实际问题。 学习重、难点. 【学习重点】： 1、掌握有理数减法的意义及有理数的减法法则。 2、利用有理数减法的意义解决一些实际问题。 【学习难点】： 1、利用有理数减法的意义解决一些实际问题。 学习课文 （一）、识题猜文 看到《有理数的减法》，猜想本节课的内容会是什么？ 【方法指导】：根据课题我预测本节课可能会讲解一些有理数减法的意义和有理数的减法法则及它们的实际应用。 （二）、找出并解决课文中的关键字、词、句。 【方法指导】：用心阅读课文，用自学符号标注关键字、词和句子及例题的过程。 1、相反数 2、做一做 3、试一试 4、例 5、有理数减法法则 （三）、解决“8+N”个问题，并指导解决方法 1、你能举出生活中的几个关于有理数减法的例子吗？ 答：可以、如：计算温差、时差等。 2、有理数减法的意义？ 答： 答：已知另个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，就是有理数减法的减法。进行有理数减法 数的减法是有理数加法运算的逆运算。把它转换为加法，借助加法进行计算。 例：填空： （1） -6+（ ）=21； （2） 30+（ ）=-85； （3） （ ）-（-21）=37； （4） （ ）-56=-40； 练习：“两个有理数相减，差不大于被减数”这种说法正确么？ 分析：引入负数后，当减数为一个正数时，差小于被减数；当减数为0时，差等于被减数；当减数为负数时，差大于被减数. 答案：错误. 3、有理数的减法法则是什么？ 答：有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为 、为任意有理数。 注： 有理数减法运算的实质，就是转化为加法运算。 例：计算：（1） ； （2） ； （3） ； 解：（1）原式=. (2) 原式=. （3）原式=. 练习： 计算：（1）； （2）. 解答：（1）原式=. （2）原式= 注：注意运算顺序，有括号的应先算括号内的。 4、仔细品读以下例题，体会解决类型题的方法： 例1：、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） m o n A、0 B、0 C、0 D、0 答案：A 注：此题为有理数的减法法则与数轴、相反数知识的综合应用。 练习：（1） 的绝对值的相反数与的 相反数的差是 答案： （2） 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且. ； . 答案： 拓展：若与互为相反数，求的值. 解：由题意得，又因为≥0，≥0，所以，所以. 所以 答案：9 例2：列式计算： （1）的绝对值的相反数与的相反数的差； （2）2的相反数与比-7小3的数的差. 分析：先根据题意列出算式，再进行计算. 解答：（1） . （2） 注：该类型题要注意区分绝对值符号与括号. 5、利用有理数减法的意义解决实际问题。 例：某市2012年1月19日至22日每天的最高气温与最低气温情况如下表： 日期 1月19日 1月20日 1月21日 1月22日 最高气温 6℃ 9℃ 3℃ -1.5℃ 最低气温 -6.5℃ -5℃ -4.5℃ -7℃ 其中温差最大的一天是 . 分析：分别算出这四天每天的温差相比较，19日温差为6-（-6.5）=12.5（℃），20日温差为9-（-5）=14（℃），21日温差为3-（-4.5）=7.5（℃），22日温差为-1.5-（-7）=5.5（℃），所以温差最大的一天是1月20日。 答案：1月20日 练习： 某冷库温度是零下10℃，下降-3℃后，又下降5℃，两次变化后冷库温度是多少？ 答案：零下12℃. 拓展：（1）某一矿井的示意图如图所示，以地面为准，点A的高度是+3.2米，B、C两点的高度分别是 -12.6米和-32.5米.点A比点B高多少？比点C呢？ A