(word)5.2010年高考试题——(上海卷)数学文(全解析).docVIP

2010年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码． 2．本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知集合，，则 。 答案：2 解析：依题意，但，从而，所以 2.不等式的解集是 。 答案： 解析：由 3.行列式的值是 。 答案： 解析： 4.若复数（为虚数单位），则 。 答案： 解析：因为，所以，所以 5.将一个总数为、?、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体。 答案：20 解析：总容量为100，按比例分布，应从中抽取 6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且， 则该四棱椎的体积是 。 答案：96 解析：依题意，高，所以 7.圆的圆心到直线的距离 。 答案：3 解析：圆即为：，其圆心，由点到直线的距离公式可得 8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为 。 答案： 解析：依题意可以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以的轨迹方程为的轨迹方程为 9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。答案： 解析：方法一：求出反函数的解析式，由 所以函数的反函数的解析式为，令，可知与轴的交点坐标是。 方法二：反函数的图像与轴的交点关于直线对称的点即为原函数的图像与轴的交点，令，从而原函数与与轴的交点为，所以反函数的图像与轴的交点坐标是 10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示）。 答案： 解析：基本事件总数为，红桃共4线，抽出的2张均为红桃的事件数为，所以“抽出的2张均为红桃”的概率为 11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。 答案： 解析：因为表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数 所以显然是累加起来的求和，故空白的执行框内应填入： 12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 。 答案：45 解析：可知这个数列的每一行，每一列，每一斜行的和均为，从而当时， 13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。 答案： 解析：设点，则，又由 从而有，所以 代入，得 14.将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则 。 答案： 解析：解析：依题意可知过点，过点，又与的交点可由方程组 ， 如图所示，设其为点，从而围成的封闭图形即为，又直线的方程为，点到直线的距离，所以 的面积为，所以 排版时请添加轴 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 [答]（ C） （A）1. （B）. （C）2. （D）3. 答案： 解析：在直角坐标系内，作出线性区域，如图所示，可以当直线过点时，有目标函数的最大值是 排版时请添加轴 16.“”是“”成立的 [答]（A ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 答案： 解析：，可以得到，但是，则有，不一定有。所以是“充分不必要条件” 17.若是方程式 的解，则属于区间 [答]（D） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 答案： 解析：设，则， 又 又，所以，从而，故选 18.若△的三个内角满足，则△ [答]（C） （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 答案： 解析：因为，所以 不妨设，因为 所以是钝角三角形，选 三